Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan pola pada barisan bilangan dan barisan konfigurasi objek

Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan pola pada barisan bilangan dan barisan konfigurasi objek

Pembelajaran matematika sebenarnya bukan hanya dipakai dijenjang sekolah ataupun hanya bermanfaat untuk mengerjakan tugas-tugas sekolah, tetapi matematika juga dapat diaplikasikan pada penyelesaian masalah dalam kehidupan sehari-hari kita. Dan pada kali ini kita akan membahas tentang penyelesaian masalah itu menggunakan materi pola, barisan, dan deret bilangan.

So, tanpa banyak basa-basi lagi, silahkan diamati, dicermati, dipahami dengan hati, pikiran, dan jiwa yang tenang…. Ingin tahu lebih lagi tentang math?? Yukkks, lanjuutt ke materi kali ini…
Let’s learn about it together!!

Contoh :

Biro pusat statistic memperkirakan bahwa angka kelahiran bayi di desa Suka Senang setiap bulannya, dari bulan Januari hingga Desember selama tahun 2013 dapat dinyatakan dengan barisan bilangan 2, 6, 18, … nilai suku ke-1, ke-2, sampai ke-12 menyatakan jumlah bayi yang lahir pada bulan Januari, Februari, sampai Desember. Berdasarkan ilustrasi tersebut, maka :

1. Temukan pola barisan bilangan 2, 6, 18, … !

Jawab :

Perhatikan barisan bilangan 2, 6, 18, …

Nilai suku ke-2 barisan bilangan tersebut sama dengan hasil perkalian nilai suku ke-1 dengan 3.

Jadi, pola barisan tersebut adalah hasil perkalian nilai suku sebelumnya dengan 3.

2. Hitunglah nilai suku ke-4 sampai suku ke-6 !

Jawab :

U1 = 2

U2 = U1 × 3 = 2 × 3 = 6

U3 = U2 × 3 = 6 × 3 = 18

Berdasarkan uraian tersebut, nilai U4, U5, dan U6 barisan bilangan tersebut dapat diperoleh dengan perhitungan berikut.

U4 = U3 × 3 = 18 × 3 = 54

U5 = U4 × 3 = 54 × 3 = 162

U6 = U5 × 3 = 162 × 3 = 486

3. Tentukan jumlah seluruh kelahiran hingga bulan juni !

Jawab :

Kelahiran bayi pada bulan Januari sampai dengan Juni membentuk barisan bilangan 2, 6, 18, 54, 162, 486.

Jadi, jumlah seluruh kelahiran bayi dari bulan Januari hingga Juni besarnya adalah : 2 + 6 + 18 + 54 + 162 + 486 = 728 kelahiran.

Semoga bermanfaat.


~TERIMAKASIH~

Baca juga :

  • Rumus Deret Bilangan SMP Kelas 3

  • Deret Bilangan SMP Kelas 3

Kompetensi Dasar Menentukan pola pada barisan bilangan dan barisan konfigurasi objek Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan pola pada barisan bilangan dan barisan konfigurasi objek Tujuan Pembelajaran Memahami pola bilangan ganjil, genap, segitiga, persegi, persegi panjang, dan segitiga pascal

A. Pola Barisan dan Konfigurasi objek B. Pola dan Suku-suku Barisan Bilangan C. Barisan dan Deret Aritmatika D. Barisan dan Deret Geometri

Gambar 1.1 Susunan kartu bridge Pola Konfigurasi Objek Pengertian Pola Barisan Barisan Bilangan Khusus dan Polanya

1.Pengertian Pola Barisan Bilangan Perhatikan pola batang-batang korek api berikut. Banyak batang korek api yang pada setiap pola adalah 3, 5, 7, 9. Banyak batang korek api yang dibutuhkan pada pola berikutnya dapat ditentukan dengan menambahkan 2 batang pada pola sebelumnya. 3, 5, 7, 9 merupakan salah satu contoh barisan bilangan. Jadi, barisan bilangan dapat diartikan sebagai susunan bilangan yang memiliki keteraturan.

2.Barisan Bilangan Khusus dan Polanya a.Barisan Bilangan Asli Pola barisan bilangan asli sebagai berikut. Jadi, barisan bilangan asli adalah 1, 2, 3, 4, 5, 6, · · ·. b.Barisan Bilangan Ganjil Pola barisan bilangan ganjil sebagai berikut. Jadi, b arisan bilangan ganjil adalah 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, · · ·.

Baca Juga :   Top 15 paket make up murah original terbaik 2022

c.Barisan Bilangan Genap Pola barisan bilangan genap sebagai berikut. Jadi, barisan bilangan genap adalah 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, · · ·. d.Barisan Bilangan Segitiga Pola barisan bilangan segitiga sebagai berikut. Jadi, barisan bilangan segitiga adalah 1, 3, 6, 10, 15, · · ·.

e.Barisan Bilangan Persegi Panjang Contoh pola barisan bilangan persegi panjang sebagai berikut. Salah satu barisan bilangan persegi panjang adalah 2, 6, 12, 20, · · ·. f.Barisan Bilangan Persegi/Bilangan Kuadrat Pola barisan bilangan persegi sebagai berikut. Jadi, barisan bilangan persegi adalah 1, 4, 9, 16, 25, · · ·.

g.Barisan Bilangan pada Segitiga Pascal Beberapa sifat barisan bilangan pada segitiga Pascal sebagai berikut. 1)Pada setiap baris diawali dan diakhiri dengan bilangan 1. 2)Setiap bilangan diperoleh dengan menjumlah dua bilangan di atasnya kecuali bilangan pada baris pertama dan kedua. 3)Bilangan-bilangan dalam satu diagonal membentuk suatu barisan, misalkan: diagonal pertama: 1, 1, 1, 1, 1, · · · (barisan bilangan konstan) diagonal kedua: 1, 2, 3, 4, · · · (barisan bilangan asli) diagonal ketiga: 1, 3, 6, 10, · · · (barisan bilangan segitiga)

CONTOH SOAL Perhatikan pola noktah berikut. Berapa noktah pada pola kedelapan belas? Jawaban: Dari gambar diperoleh banyak noktah pada: gambar ke-1 = 1 gambar ke-2 = × 3 = 4 gambar ke-3 = × 3 = 7 gambar ke-4 = × 3 = 10 Dari pola di atas maka: gambar ke-18 = × 3 = = 52 Jadi, banyak noktah pada pola kedelapan belas adalah 52.

B. Pola dan Suku-Suku Barisan Bilangan Gambar 1.2 Susunan kaleng susu Pengertian Barisan Bilangan Beberapa Contoh Aturan Barisan Bilangan Menemukan Rumus Suku ke-n (Un)

1.Pengertian Barisan Bilangan Perhatikan barisan bilangan-bilangan berikut. a.1, 3, 5, 7  Memiliki 4 suku  U 1 U 2 U 3 U 4  Suku ke-n (U n ) b. 2, 4, 6, 8, 10  Memiliki 5 suku  U 1 U 2 U 3 U 4 U 5  Suku ke-n (U n ) c. 3, 6, 9, 12, 15, · · ·  Banyak suku tak hingga  U 1 U 2 U 3 U 4 U 5  Suku ke-n (U n )

2.Beberapa Contoh Aturan Barisan Bilangan a.Barisan dengan Aturan Ditambah 1) Barisan Bertingkat Satu Barisan bilangan adalah 1, 3, 5, 7, · · ·. 2) Barisan Bertingkat Dua Barisan bilangan adalah 0, 1, 3, 6, · · ·. 3) Barisan Bertingkat Tiga Barisan bilangan adalah 0, 1, 3, 8, 18, 35, · · ·.

b.Barisan dengan Aturan Dikali d.Barisan fibonacci 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13,… Aturannya: mulai suku ketiga, setiap suku diperoleh dengan menjumlahkan dua suku sebelumnya. c.Barisan dengan Aturan Dipangkatkan

3.Rumus Suku Ke-n (U n ) Barisan Bilangan Prinsip dasar menentukan rumus suku ke-n adalah mencari kaitan antara bilangan satu dengan suku kesatu, bilangan dua dengan suku kedua, bilangan tiga dengan suku ketiga, dan seterusnya. Contoh: Barisan bilangan 2, 4, 8, 16, · · · U 1 = 2 = 2 1 U 2 = 4 = 2 2 U 3 = 8 = 2 3 U 4 = 16 = 2 4, dan seterusnya Diperoleh rumus suku ke-n adalah U n = 2 n.

Baca Juga :   Alat untuk meraut bambu untuk rangka layang layang disebut

Dalam beberapa kasus sering kita temui sebuah bilangan yang tersusun dari bilangan lain yang mempunyai pola tertentu,maka yang demikian itu disebut
pola bilangan.

Dalam bab ini pembahasan akan difokuskan pada  himpunan bilangan asli. Sedangkan bilangan asli sendiri dibagi menjadi beberapa himpunan bagian bilangan asli.

Beberapa himpunan bagian bilangan asli tersebut antara lain:

Himpunanbilanganganjil                      = {1 , 3 , 5 , 7 , 9 , . . . }

Himpunan bilangan genap                   = {2 , 4 , 6 , 8 , . . .}

Himpunan bilangan kuadrat                 = {1 , 4 , 9 , 16, . . .}, dan

Himpunanbilanganprima                      = {2 , 3 , 5 , 7 , 11 , . . . }


Untuk selanjutnya akan dipelajari mengenai pola-pola bilangan yang merupakan himpunan bagian dari himpunan bilangan asli.


2. Jenis Jenis pola bilangan





a.


Pola Bilangan Genap

Bilangan 2, 4, 6, 8, …………… dapat membentuk suatu pola bilangan yang disebut dengan pola bilangan genap. Pola bilangan ini dimulai dari angka 2 dan selanjutnya didapat denagn menambahkan 2 dalam bilangan sebelumnya. Perhatikan susunan heksagonal berikut.

gambar heksagonal bilangan genap

Gambar tersebut menunjukkan bahwa heksagonal yang terdiri sebanyak bilangan-bilangan genap dapat disusun membentuk suatu pola tertentu. Sehingga gambar tersebut merupakan pola bilangan genap.

Adapun pola-pola bilangan genap yang lain adalah sebagai berikut.

gambar pola bilangan genap

Dari pola-pola di atas, akan ditentukan jumlah berapa bilangan asli genap pertama. Untuk lebih jelas perhatikan uraian penjumlahan bilangan asli genap berikut. Penjumlahan dari 2 bilangan asli genap yang pertama.









2.



Pola Bilangan Ganjil

Bilangan 1, 3, 5, 7, …………… dapat membentuk suatu pola bilangan ganjil yang dimulai dari angka 1 dan selanjutnya tinggal menambahkan 2 dalam bilangan sebelumnya.

Untuk lebih  jelas perhatikan uraian penjumlahan bilangan asli ganjil berikut.Penjumlahan dari 2 bilangan asli ganjil yang pertama.

















3. Pola bilangan segitiga pascal




a.


Mengenal Segitiga Pascal

Untuk mengetahui bagaimana susunan bilangan-bilanganpada segitiga pascal, maka perlu terlebih dahulu kita memperhatikan papan permainan berikut.Gambar berikut adalah sebuah permainan papan luncur,pada setiap titik dipasang sebuah paku yang akan digunakanuntuk meluncurkan sebuah kelereng yang dimulai dari titik A menuju ke titik-titik yang lain. Banyaknya lintasan yang dilalui oleh bola dariA ke titik-titik yang lain dapat dinyatakan dalam tabel berikut.

Jika huruf-huruf pada gambar papan permainan tersebut diganti dengan angka-angka yang menunjukkan banyaknya lintasan dari A ke titik tertentu dan A sendiri diganti dengan angka 1, maka papan permainan tersebut menjadi:

Susunan bilangan-bilangan seperti pada gambar disebutsegitiga pascal. Kata segitiga diberikan mengingat susunanbilangan-bilangan itu membentuk sebuah segitiga. Sedangkankata pascal diberikan untuk mengenang Blaise Pascal (1623-1662), seorang ahli matematika bangsa Perancis yangmenemukan susunan bilangan-bilangan tersebut. Jika diperhatikan, ternyata terdapat hubungan antara suatu bilangan dengan jumlah bilangan berdekatan yang terdapat pada barisyang ada tepat di atasnya.Untuk lebih jelas perhatikan susunan segitiga pascal berikut.

Dari jumlah bilangan-bilangan pada setiap baris dari bilangan segitiga pascal di atas, maka dapat dinyatakan bahwa:


Dalam pola bilangan segitiga pascal, jumlah


bilangan pada baris  ke-n adalah
Sn = 2n–1









b.



Penerapan Bilangan Segitiga Pascal pada Binomial Newton

Baca Juga :   perbedaan sepatu grade ori dan premium quality

Jika
a
dan
b
adalah variabel-variabel real yang tidak nol,maka bentuk aljabar (
a
+
b) disebut suku dua atau binomial dalam
a
dan
b. Binomial (a
+
b) dipangkatkan dengan
n
(
n
adalah bilangan-bilangan asli ) dituliskan sebagai berikut.






2. Menentukan antar suku pola bilangan atau bentuk konfigurasi objek.



Pola pada konfigurasi obyek atau pembentukan susunan dari suatu obyek, Misalnya:

a. Pola Persegi Panjang

Untuk pola yang ini, pola bilangan akan tersusun seperti bentuk persegi panjang. Jadi,

Pola persegi Panjang


adalah

suatu pola yang tersusun dari beberapa angka berdasarkan rumus:


jumlah lingkaran yang ada dalam bentuk persegi panjang merupakan suku              suku


pada pola bilangan persegi panjang


.


Perbedaan dengan pola sebelumnya adalah kalau pola persegi mempunyai bentuk persegi, sedangkan kalau pola persegi panjang mempunyai bentuk persegi panjang.
Untuk rumusnya pun berbeda, rumusnya yaitu n (n+1). Contohnya yaitu jika kamu ingin menentukan suku ke-5 pola bilangan persegi panjang kamu hanya tinggal memasukkan ke dalam rumusnya yaitu n (n + 1) = 5 (5 + 1) = 30. Berikut adalah

pola bilangan persegi panjang: 2, 6, 12, 20, 30, 42, 56, 72, 110, …


b. Pola Bilangan Segitiga

Pola bilangan segitiga adalah 1, 3, 6, 10, 15, 21, …..

Barisan bilangan segitiga adalah 1, 3, 6, 10, 15, 21, …..

Deret bilangan segitiga adalah 1 + 3 + 6 + 10 + 15 + 21 + …..

Rumus mencari suku ke-n adalah Un = ½ n (n + 1 )

Rumus mencari jumlah n suku pertama adalah
Sn = 1/6 n ( n + 1) (n+2)

Gambar pola bilangan segitiga adalah sebagai berikut


c. Pola Bilangan Kuadrat Atau Pola Bilangan Persegi

 barisan bilangan persegi adalah 1, 4, 9, 16, 25, 36, …

 rumus umum dari pola bilangan kuadrat adalah

Un = n²



 contoh soal:


Dari suatu barisan bilangan 2, 6, 12, 20, 30, 42,  . . . . . ke 15


Berapakah pola bilangan persegi Panjang ke 15?


jawab :


Un = n(n + 1)


U15 = 15(15 + 1)


       = 15 x 16


        = 240


Maka pola bilangan Persegi Panjang ke 15 adalah 240















d. Pola bilangan ganjil

barisan bilangan ganjil adalah 1, 3, 5, 7, 9, 11, …

rumus umum dari pola bilangan ganjil adalah



Un = 2n – 1







contoh soal:

Tentukan jumlah dari 8 bilangan asli ganjil yang pertama!



Cara menjawabnya:


Urutan 8 bilangan ganjil yang pertama adalah 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, dan 15. Maka n = 8


Untuk mengetahui jumlah dari seluruh bilangan tersebut maka kita cukup memangkatkan jumlah bilangan (n) dengan 2 maka hasilnya adalah 82 = 64


e.


pola bilangan genap

2, 4, 6, 8, 10, 12, …

rumus umum pada pola bilangan genap adalah


Un = 2n


contoh soal:


2, 4, 6, 8, 10, . . . . ke 8


Berapakah pola bilangan genap ke 8?


jawab :


Un = 2n


U8 = 2(8)


= 2 x 8


= 16


Maka pola bilangan genap ke 8 adalah 16




Page 2

Beranda HOME MATERI LATIHAN SOAL TUTORIAL DISKUSI & PEMBAHASAN TES AKHIR

Tidak ada postingan.

Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan pola pada barisan bilangan dan barisan konfigurasi objek

Posted by: pskji.org