Menentukan besar komponen-komponen vektor terhadap sumbu x dan sumbu y dari sebuah vektor besaran.

Menentukan besar komponen-komponen vektor terhadap sumbu x dan sumbu y dari sebuah vektor besaran.

Lihat Foto

Ilustrasi vektor dan komponennya


KOMPAS.com
– Salah satu sifat vektor adalah dapat diuraikan menjadi komponen penyusunnya. Namun, apakah sebenarnya komponen vektor itu? Berikut adalah pengertian komponen vektor dan cara mencarinya!

Pengertian komponen vektor

Dilansir dari NASA Glenn Research Center, komponen vektor adalah satu besaran vektor yang dipecah menjadi dua atau lebih besaran skalar yang dengannya kita memiliki lebih banyak pengalaman matematis.

Artinya, komponen vektor adalah proyeksi suatu besaran vektor yang memungkinkan operasi aljabar seperti penambahan, pengurangan, dan juga perkalian.

Komponen vektor dua dimensi diterjemahkan ke dalam sistem koordinat kartesius. Seperti yang kita ketahui, sistem koordinat kartesius terdiri dari sumbu x dan juga sumbu y. Maka, komponen vektor dalam koordinat kartesius juga memiliki komponen pada sumbu x dan pada sumbu y.

Baca juga: Vektor: Pengertian, Notasi, Jenis, dan Sifat-sifatnya

Cara mencari komponen vektor dan rumusnya

Misalkan vektor
A
menghadap ke timur laut, 45° dari sumbu horizontal atau sumbu x. Maka, kita dapat menggambarkan vektor
A
ke dalam sistem koordinat kartesius sebagai berikut:

Lihat Foto

Kompas.com/SILMI NURUL UTAMI

Vektor A

Jika vektor
A
tetap ke arah tersebut, akan sulit untuk melakukan operasi aljabar. Sehingga, vektor
A
harus diuraikan menjadi dua buah komponen yaitu komponen pada sumbu x dan juga komponen pada sumbu y.

Untuk mendapat komponen vektor, kita harus menguraikan vektor. Dilansir dari Physics LibreTexts, kita cukup menarik ujung vektor ke sumbu horizontal (x) dan juga ke sumbu vertikal (y). Sehingga, didapatkan komponen vektor sebagai berikut:

Lihat Foto

Kompas.com/SILMI NURUL UTAMI

Vektor A dan komponennya

Baca juga: Perbandingan Trigonometri Segitiga Siku-Siku

Komponen vektor digambarkan dengan garis panas berwarna merah. Komponen vektor di sumbu y dilambangkan dengan
Ay, sedangkan komponen vektor di sumbu x dilambangkan dengan
Ax.

Misalkan vektor
A
adalah gaya sebesar 20 newton. Kita dapat menemukan nilai dari kedua komponennya melalui rumus perbandingan trigonometri. Untuk itu, kita harus mengingat kembali penggunaan sin, cos, dan tangen, untuk mencari sisi segitiga.

Vektor
A, merupakan sisi miring dan
Ax
merupakan sisi samping. Sehingga, kita bisa menggunakan cos (samping/miring) untuk mencari nilai
Ax.

Baca Juga :   Satuan tekanan yang digunakan untuk peta cuaca adalah milibar 1 milibar sebanding dengan


Cara menguraikan vektor menjadi vektor komponen

 sangat penting untuk dikuasai, karena cara ini dapat digunakan untuk mancari resultan dari beberapa vektor. Akan tetapi sebelum lebih lanjut membahas tentang cara menguraikan sebuah vektor menjadi komponen vektor, sebaiknya Anda harus paham dengan pengetian vektor dan komponen vektor. Untuk pengertian vektor sudah dibahas pada postingan sebelumnya, silahkan baca
perbedaan besaran skalar dan besara vektor.

Sebuah vektor dapat diuraikan menjadi komponen-komponennya yang disebut dengan vektor komponen. Vektor komponen dapat diartikan sebagai hasil penguraian dari sebuah vektor menjadi dua vektor yang saling tegak lurus. Pada koordinat x dan y, sebuah vektor dapat diuraikan menjadi dua vektor komponen yaitu vektor yang terletak di sumbu x disebut dengan vektor komponen sumbu x, dan vektor yang terletak di sumbu y disebut dengan vektor komponen sumbu y. Sekarang perhatikan Gambar 1 di bawah ini.

Gambar 1
Penguraian vektor F menjadi vektor komponen Fx dan Fy

Gambar 1 merupakan sebuah vektor
F
yang diuraikan menjadi dua komponen yang saling tegak lurus yaitu masing Fx dan Fy. Adapun Fx merupakan komponen vektor
F
pada sumbu x dan Fy merupakan komponen vektor
F
pada sumbu y. Jadi penguraian vektor dapat diartikan sebagai kebalikan penjumlahan dua buah
vektor yang saling tegak lurus
. Bagaimana cara menguraikan sebuah vektor menjadi komponen vektor?

Untuk menguraikan sebuah vektor menjadi vektor komponen Anda harus paham dengan konsep trigonometri yaitu sinus dan cosinus. Sekarang perhatikan lagi gambar 1 di atas. Untuk menguraikan vektor
F
ke sumbu x maka gunakanlah rumus cosinus, maka:

Cos α = Fx/F

Fx = F cos α

Sedangkan, untuk menguraikan vektor
F
ke sumbu y maka gunakanlah rumus sinus, maka:

Sin α = Fy/F

Fy= F sin α

Jadi sebuah vektor
F
jika diuraikan menjadi komponen-komponen maka dapat diuraikan menjadi:

Fx = F cos α

Fy= F sin α

Untuk memantapkan pemahaman Anda mengenai cara menguraikan vektor menjadi vektor komponen, silahkan perhatikan contoh soaldi bawah ini.


Contoh Soal

Sebuah vektor gaya
F
= 10 N bersudut 30° terhadap sumbu x. Tentukan besar komponen vektor tersebut pada sumbu x dan y.

Baca Juga :   Salah satu Asmaul Husna adalah الْمَلِكُyang memiliki arti

Penyelesaian:

Diketahui:


F


= 10 N

α = 30°

Ditanyakan: Fx dan Fy = ?

Jawaban:

Fx =
F
cos α

Fx = 10 N cos 30°

Fx = 10 N ½√3

Fx = 5√3 N

Fy =
F
sin α

Fy = 10 N sin 30°

Fy = 10 N . ½

Fy = 5 N

Jadi, besar komponen vektor tersebut pada sumbu x dan y adalah 5√3 N dan 5 N.

Demikian postingan Mafia Online tentang
cara menguraikan vektor menjadi vektor komponen dan contoh soalnya. Mohon maaf jika ada kata atau perhitungan yang salah dalam postingan ini. Salam Mafia => Kita pasti bisa.

Kamu udah tahu belum, apa sih yang dimaksud dengan komponen vektor itu? Apakah, komponen vektor itu sama dengan komponen-komponen robot atau benda lainnya?

Nah, penasaran dan pengin tahu kan? Langsung aja skuy simak pembahasannya berikut ini nih!

Pengertian Komponen Vektor

Komponen vektor yang dimaksud ini, bukan berarti komponen – komponen pada robot loh!

Jadi, komponen vektor merupakan sebuah proyeksi terhadap sumbu – sumbu kartesius yaitu sumbu x, y ataupun sumbu z yang ada didekatnya. Atau bayangan dari vektor di suatu sumbu kartesius.

Setiap vektor yang membentuk sudut, selalu bisa menjadi dua buah vektor yang tegak lurus.

Vektor pertama, ada pada sumbu x yang bisa disebut dengan vektor komponen pada sumbu x. Sedangkan vektor kedua, ada pada sumbu y yang bisa disebut dengan vektor komponen pada sumbu y.

Rumus Komponen Vektor

Berdasarkan gambar sebelumnya, ditunjukkan sebuah vektor (A) yang bisa diuraikan jadi komponen vektor pada sumbu x, yaitu Ax dan komponen vektor pada sumbu y, yaitu Ay.

Contohnya, sudut antara vektor A dengan sumbu x yaitu θ, maka besar Ax dan Ay bisa kamu peroleh dari perbandingan sinus (sin) dan kosinus (cos) seperti dibawah ini:

Ax = A cos θ

Ay = A sin θ

Keterangan:

  • A = Vektor A
  • Ax = Komponen vektor A pada sumbu x
  • Ay = Komponen vektor A pada sumbu y
  • θ = Besar sudut yang dibentuk antara vektor A dengan sumbu x

Apakah setiap mencari Ax selalu memakai perbandingan cos dan setiap mencari Ay selalu memakai perbandingan sin? Gak, dong! Kamu jangan terlalu terpaku kalo sumbu x itu pasti memakai perbandingan cos dan sumbu y pasti memakai perbandingan sin, ya!

Baca Juga :   Hak konstitusional adalah hak-hak yang dijamin oleh UUD NRI Tahun 1945 jelaskan apa maksudnya?

Terus, gimana caranya sih supaya gak bingung harus pakai perbandingan cos atau sin? Nah tenang, kamu ingat aja kata – kata (cari kos-kosan yang dekat).

Jadi, kalo kamu ingin mencari komponen vektor dari suatu vektor yang membentuk sudut di salah satu sumbu, maka kamu bisa memakai perbandingan cos buat sumbu yang jaraknya paling dekat dengan vektor tersebut.

Sedangkan, kamu bisa memakai perbandingan sin buat mencari nilai komponen vektor yang lainnya.

Contoh Soal Komponen Vektor

1. Sebuah vektor yang panjangnya 20 cm membentuk sudut 30° terhadap sumbu x positif. Seperti pada gambar yang ada diatas ini.

Jawaban:

Langkahnya, yang perlu kamu lakukan buat menyelesaikan soal di atas yaitu mengetahui sumbu mana yang letaknya paling dekat dengan vektor A.

Berdasarkan gambar di atas, besar sudut yang terbentuk antara vektor A dengan sumbu x yaitu 30°.

Nah kalo gitu, besar sudut yang terbentuk antara vektor A dengan sumbu y pasti 90°- 30° = 60°. Tahu 90° dapat dari mana? Yap! Dari sudut siku – siku yang terbentuk antara Ax dengan Ay.

Kemudian, kamu udah tahu dong ya sumbu mana yang letaknya paling dekat dengan vektor A. Jawabannya adalah sumbu x. Setelah tahu sumbu yang letaknya terdekat dengan vektor A, kita masuk ke langkah berikutnya, nih.

Masih ingat dengan kata – kata, cari kos-kosan yang dekat? Jadi, buat mencari komponen vektor A pada sumbu x, kamu pakai perbandingan cos. Sedangkan, buat mencari komponen vektor A pada sumbu y, kamu pakai perbandingan sin. Mudah, kan? Kalo mudah, langsung yuk buat menghitungnya!

Komponen vektor pada sumbu x:

  • Ax = A cos θ
  • Ax = (20 cm) cos 30°
  • Ax = (20 cm) (1/2✔3)
  • Ax = 10✔3 cm

Komponen vektor pada sumbu y:

  • Ay = A sin θ
  • Ay = (20 cm) cos 30°
  • Ay = (20 cm)(1/2)
  • Ay = 10 cm

Itu diatas adalah sedikit pembahasan mengenai gimana cara mencari komponen vektor paling mudah. Semoga bermanfaat 😀

Menentukan besar komponen-komponen vektor terhadap sumbu x dan sumbu y dari sebuah vektor besaran.

Posted by: pskji.org