Jumlah bilangan genap 1 sampai 100

Jumlah bilangan genap 1 sampai 100

Berapa banyak bilangan bulat antara 1 sampai dengan 100 yang habis dibagi 3 atau 5?

  • A. 6
  • B. 10
  • C. 15
  • D. 47
  • E. 49

Jawaban

D. 47

Pembahasan

Untuk menghitung banyaknya bilangan
[1..100]
yang habis dibagi
3
atau
5, kita perlu menghitung:

  • banyaknya bilangan bulat antara
    1
    sampai dengan
    100
    yang habis dibagi
    3: floor [100 / 3] = 33
  • banyaknya bilangan bulat antara
    [1..100]
    yang habis dibagi
    5: floor [100 / 5] = 20
  • banyaknya bilangan bulat antara
    [1..100]
    yang habis dibagi
    3
    dan
    5: floor [100 / 15] = 6

Maka banyaknya bilangan bulat dari
1
sampai
100
yang habis dibagi
3
atau
5
yaitu: 33 + 20 – 6 = 47

Jawaban:
47.

Built with MkDocs using a theme provided by Read the Docs.

Karena ditanyakan kelipatan, maka kita harus mencari KPK-nya lebih dulu, sehingga mempermudah perhitungan.

Soal :

1. Jumlah bilangan kelipatan 3 dan 4 antara 20 sampai 50 adalah..

Jika bertemu dengan soal seperti ini, maka kita harus menemukan berapa kelipatannya dulu. Kelipatan yang dicari adalah kelipatan 3 dan 4.

  • Kelipatan 3 dan 4 adalah 12

Karena kelipatannya 12, maka kita akan mencari deret dengan beda [b] = 12. Karena disyaratkan dari 20 sampai 50, kita cari dulu bilangan pertama setelah 20 yang habis dibagi 12 dan bilangan sebelum 50 yang habis dibagi 12.

  • Bilangan pertama setelah 20 yang habis dibagi 12 adalah 24
  • Bilangan terakhir sebelum 50 yang habis dibagi 12 adalah 48.

Deretnya bisa dibuat seperti ini :

24, …, 48

Yang kosong diatas, bisa kita isi dengan menambahkan 12 setelah suku pertama, yaitu setelah 24. Sehingga : 24, 36, 48. Hanya ada tiga bilangan yang habis dibagi 12 atau kelipatan 12 antara 20 sampai 50.
Mencari jumlahnya

Untuk mendapatkan jumlahnya, tinggal tambahkan saja ketiganya. Jumlah = 24 + 36 + 48 = 108. Jadi, jumlah kelipatan 3 dan 4 antara  20 sampai 50 adalah 108.

Baca Juga :   Perbedaan makna simbolik dan ungkapan

Soal :

2. Jumlah dari kelipatan 2 dan 6 antara 100 sampai 200 adalah..

Kita cari KPK-dulu..

  • KPK dari 2 dan 6 adalah 6

Sehingga deret yang kita cari memiliki beda [b] = 6. Diminta dari 100 sampai 200. Kita harus menentukan bilangan pertama setelah 100 yang habis dibagi 6 dan bilangan terakhir sebelum 200 yang habis dibagi 6 juga.

  • Bilangan pertama setelah 100 yang habis dibagi 6 adalah 102
  • Bilangan terakhir sebelum 200 yang habis dibagi 6 adalah 198

Diperoleh deretnya :

102, 108, 114,….., 198

Ingat ya!

Beda dari deret diatas adalah 6.

Mencari jumlahnya

Karena bilangannya banyak, tidak seperti nomor 1, maka kita akan mencari berapa banyak deret tersebut [n]. Data dari deretnya :

  • Suku awal [a] = 102
  • Beda [b] = 6
  • Suku terakhir [Un] = 198

Menggunakan rumus Un, kita bisa mengitung berapa “n”.

Un = a + [n-1]b

  • Ini adalah rumus untuk mencari suku ke-n dari deret aritmetika [karena deret ini memiliki beda]

198 = 102 + [n-1]6

  • Untuk membuka kurung, kalikan n dengan 6 dan kalikan -1 dengan 6 juga

198 = 102 + 6n – 6

198 = 102 – 6 + 6n

198 = 96 + 6n

  • pindahkan 96 ke ruas kiri menjadi -96

198 – 96 = 6n

  • bagi 102 dengan 6 untuk mendapatkan n


n = 102 : 6

n = 17.

Maksudnya, dari 100 sampai 200, adalah 17 bilangan yang habis dibagi oleh 6.

Sekarang datanya sudah lengkap dan kita bisa menghitung jumlah deretnya.

  • Suku awal [a] = 102
  • Beda [b] = 6
  • Banyak deret [n] = 17.

Untuk menghitung jumlahnya, gunakan rumus Sn.

Sn = ½n [2a + [n-1]b]

Sn = ½ × n × [2a + [n-1]b] Sn = ½ × 17 × [2×102 + [17-1]6] Sn = ½ × 17 × [204 + [16]6] Sn = ½ × 17 × [204 + 96] Sn = ½ × 17 × 300

Baca Juga :   Berikan contoh gaya dapat mengubah arah gerak dan kecepatan benda

Sn = 17 × 150

Sn = 2550

Jadi, jumlah kelipatan 2 dan 6 antara 100 dan 200 adalah 2550.

Baca juga :

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah 9.954.

Barisan bilangan antara sampaiyang habis dibagi yaitu :

Barisan bilangan membentuk barisan aritmetika dimana , , dan . Menentukan jumlah semua bilangan sama artinya dengan jumlah semua suku-suku barisan di atas, yaitu :

Terlebih dahulu kita tentukan banyaknya bilangan dari barisan tersebut.

Jumlah semua bilangan dapat ditentukan dengan rumus jumlah suku ke-36 deret aritmetika yaitu :

Dengan demikian, jumlah semua bilangan antarasampaiyang habis dibagi adalah 9.954.

Video yang berhubungan

Kata inklusif pada soal menyatakan bahwa bilangan  dan bilangan termasuk dalam perhitungan.

Bilangan prima adalah bilangan asli yang lebih besar dari yang hanya bisa dibagi oleh dan bilangan itu sendiri. Dengan demikian, bilangan prima antara   sampai (inklusif) adalah sebagai berikut.

Jumlah bilangan prima antara  sampai (inklusif) adalah  bilangan.

Bilangan genap adalah bilangan bulat yang merupakan kelipatan . Dengan demikian, bilangan genap antara  sampai (inklusif) adalah

yang berjumlah  bilangan.

Dari bilangan antara  sampai (inkulsif), terdapat satu bilangan yang merupakan bilangan prima dan juga bilangan genap sekaligus, yaitu bilangan . Dengan demikian, karena bilangan  tidak dihitung dua kali, banyak bilangan prima atau genap antara  sampai (inkulsif) adalah  bilangan.

Dari bilangan bulat prima atau genap antara  sampai (inkulsif), terdapat  bilangan yang dapat dibagi , yaitu , sehingga sisanya merupakan bilangan yang tidak dapat dibagi yang berjumlah  bilangan.

Jadi, banyak bilangan bilangan bulat prima atau genap antara  sampai  (inklusif) yang tidak dapat dibagi  adalah  bilangan.


Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

Jumlah bilangan genap 1 sampai 100

Posted by: pskji.org