Banyaknya himpunan bagian dari A 1 b 2 c adalah
Banyaknya himpunan bagian dari A 1 b 2 c adalah
Pertanyaan:
5.
Banyaknya himpunan bagian dari K = {a, b, c, d, e} yang mempunyai
dua anggota adalah….
A. 4 himpunan
B. 8 himpunan
C. 12 himpunan
D. 16 himpunan
(Soal No. 5 PG Bab Himpunan BSE Kurikulum 2013 (Revisi 2016) Semester 1 Kelas 7, Kemendikbud)
Jawaban:
Tidak ada jawaban, seharusnya 10 himpunan.
Alasan:
Himpunan Bagian adalah himpunan yang menjadi anggota himpunan lainnya yang masih merupakan bagian dari semesta pembicaraan. Kita bisa mendata anggota bagian d
ari K = {a, b, c, d, e} yang mempunyai
dua anggota dengan cara sebagai berikut:
K = {a, b, c, d, e}
Anggota himpunan bagian dari K yang mempunyai dua anggota:
{a, b}
{a, c}
{a, d}
{a, e}
{b, c}
{b, d}
{b, e}
{c, d}
{c, e}
{d, e}
Berdasarkan data di atas, banyaknya anggota himpunan K yang memiliki 2 anggota adalah 10.
Gambar 1.Salah satu cara untuk menentukan banyaknya anggota himpunan bagian.
Jika kalian merasa postingan kami bermanfaat, silakan ikuti kami di:
loading…
loading…
1. Definisi himpunan
Himpunan dapat dikatakan sebagai sekumpulan benda yang dapat didefinisikan dengan jelas.
Penulisan suatu himpunan :
a. menyatakan anggota himpunan dengan kata-kata
Contoh : A = {bilangan prima kurang dari 11}
b. menyatakan angota himpunan dengan notasi pembentuk himpunan
Contoh :C = { x | -5 ≤ x < 10 , x
Î
B }
c.
menyatakan anggota himpunan dengan cara mendaftar
Contoh : A = {4, 6, 8, 10, 12}
2. Himpunan kosong
himpunan kosong adalah himpunan yang tidak memiliki anggota. Simbol himpunan kosong adalah
{ }
atau
Æ
3. H
impunan semesta
Himpunan
Semesta
adalah
himpunan
yang
memuat
semua
objek
yang
dibicarakan. Simbol dari himpunan
semesta adalah S.
Contoh : A = {1, 2}
B = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
C = {2, 4, 6, 8, 10, …}
Himpunan semesta yang dapat memuat ketiga himpunan di atas adalah himpunan bilangan cacah.
jadi himpunan semestanya adalah S = { 0, 1, 2, 3, 4, … }
4. Himpunan bagian
A adalah himpunan bagian dari himpunan B apabila setiap anggota himpunan A juga menjadi anggota
himpunan B dilambangkan dengan A
Ì
B
Contoh:
S = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 }
A = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 } ; B = { 1, 2, 3, 4 } ; C = { 6, 7, 8, 9 }
-
Karena setiap anggota himpunan B juga merupakan anggota himpunan A maka himpunan B merupakan himpunan bagian dari himpunan A, jadi B
Ì A -
Karena ada anggota himpunan C yaitu 8 dan 9 tidak terdapat di dalam himpunan A maka himpunan C bukan himpunan bagian dari himpunan A, jadi C
Ë
A
Rumus Banyaknya Himpunan Bagian :
Jika suatu himpunan mempunyai anggota sebanyak n(A) maka banyaknya himpunan bagian dari A
adalah sebanyak
2
n(A)
Contoh :
Tentukan banyaknya himpunan bagian dari himpunan-himpunan berikut :
1.A = { a, b, c }
2.B = { 1, 2, 3, 4, 5 }
3.C = { 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 }
Jawab :
1.n(A) = 3 maka banyaknya himpunan bagian yang mungkin dari A adalah
2
3
= 2 x 2 x 2 = 8
2.n(B) = 5 maka banyaknya himpunan bagian yang mungkin dari B adalah
2
5
= 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 32
3.n(C) = 7 maka banyaknya himpunan bagian yang mungkin dari C adalah
2
7
= 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 128
5. Irisan dua himpunan
Irisan himpunan A dan B ditulis A
Ç
B adalah himpunan semua objek yang menjadi anggota himpunan A sekaligus menjadi anggota himpunan B
Contoh:
Bila
P = {a, b, c, d, e }
dan
Q = {d, e, f, g, h }.
Tentukan
P
Ç
Q
Jawab :
P
Ç Q = { d, e }
6. Gabungan dua himpunan
Gabungan
himpunan
A
dan
B
ditulis
A
È
B
adalah
himpunan
semua
objek
yang
menjadi
anggota
himpunan
A
atau
menjadi
anggota
himpunan
B
Contoh
:
Bila
P = {a, b, c, d, e }
dan
Q = {d, e, f, g, h }.
Tentukan
P
È
Q
Jawab : P
È
Q = { a, b, c, d, e, f, g, h }
7. Himpunan lepas
Dua
himpunan
yang
tidak
kosong
dikatakan
saling
lepas
jika
kedua
himpunan
itu
tidak
mempunyai
satupun
anggota
yang
sama
Contoh :
L = { 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15 }
G = { 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16 }
Coba kalian perhatikan, adakah anggota himpunan L dan G yang sama
?Karena
tidak
ada
anggota
himpunan
L
dan
G yang
sama
maka
himpunan
L
dan
G
adalah
dua
himpunan
yang
saling
lepas
,
jadi
L // G
8. Himpunan tidak saling lepas
Dua
himpunan
yang
tidak
kosong
dikatakan
tidak
saling
lepas
(
berpotongan
)
jika
kedua
himpunan
itu
mempunyai
anggota
yang
sama
Contoh :
P = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 }
Q = { 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16 }
Himpunan P dan himpunan Q tidak saling lepas karena mempunyai anggota yang sama (persekutuan) yaitu 2, 4, 6, dan 8, jadi P
Ë
Q
9. Diagram venn
Langkah-langkah
menggambar
diagram
venn
1. Daftarlah setiap anggota dari masing-masing himpunan
2. Tentukan mana anggota himpunan yang dimiliki secara bersama-sama
3. Letakkan anggota himpunan yang dimiliki bersama ditengah-tengah
4.Buatlah
lingkaran
sebanyak
himpunan
yang
ada
yang
melingkupi
anggota
bersama
tadi
5.Lingkaran
yang
dibuat
tadi
ditandai
dengan
nama-nama
himpunan
6.Selanjutnya
lengkapilah
anggota
himpunan
yang
tertulis
didalam
lingkaran
sesuai
dengan
daftar
anggota
himpunan
itu
7.Buatlah
segiempat
yang
memuat
lingkaran-lingkaran
itu
,
dimana
segiempat
ini
menyatakan
himpunan
semestanya
dan
lengkapilah
anggotanya
apabila
belum
lengkap
contoh soal :
Dari 32
siswa
terdapat
21
orang
gemar
melukis
, 16
orang
gemar
m
enari
dan
10
orang
gemar
keduanya
.
a.Ada berapa orang siswa yang hanya gemar melukis?
b. Ada berapa orang siswa yang hanya gemar menari?
c. Ada berapa orang siswa yang tidak gemar keduanya?
a. yang gemar melukis saja = 21 – 10 = 11 orang
b. yang gemar menari saja = 16 – 10 = 6 orang
c. yang tidak gemar keduanya = 32 – (11 + 10 + 6 ) = 5 orang
Page 2
Banyaknya himpunan bagian dari A 1 b 2 c adalah
Posted by: pskji.org
