Pada segitiga ABC diketahui panjang AC 14 cm dan siku siku di B. besar a 30⁰ maka panjang BC

Pada segitiga ABC diketahui panjang AC 14 cm dan siku siku di B. besar a 30⁰ maka panjang BC

Rumus Phytagoras merupakan salah satu metode menghitung yang cukup terkenal dan berguna dalam ilmu matematika. Nama phytagoras merujuk pada seorang matematikawan Yunani yang pertama kali membuktikan pengamatan ini secara matematis.

Mengutip p4tkmatematika.kemdikbud.go.id, Phytagoras sering dianggap sebagai penemu teorema ini meskipun sebenarnya fakta-fakta teorema sudah diketahui lebih dahulu oleh matematikawan India, Yunani, Tionghoa, dan Babilonia jauh sebelum Phytagoras lahir.

Ide dari rumus ini adalah mengungkapkan panjang serta hubungan antara sisi-sisi pada suatu segitiga siku-siku. Jika diketahui dua buah sisi (a) dan (b), maka dapat diketahui pula jarak terpendek antara kedua sisi dengan menghitung hipotenusa atau sisi miring (c) dari segitiga siku-siku.

Rumus Phytagoras

Penggunaan rumus phytagoras sangat penting dalam ilmu matematika, khususnya pada geometri. Adapun rumus umum phytagoras yaitu:

C2 = a2 + b2

Rumus Phytagoras (Buku Matematika Kelas VII)

Advertising

Advertising

Dalam teorama yang dikemukakan oleh Phytagoras, sisi miring atau dalam gambar di atas, sisi (c), disebut dengan hipotenusa.

Jika kuadrat merupakan luasan persegi, maka berlaku luasan persegi dari panjang sisi (a) + luasan persegi dari panjang sisi (b) = luasan panjang dari sisi (c). Luasan digunakan gunakan untuk membuktikan rumus teorema phytagoras. Maka, a2 + b2 = c2.

Phytagoras menyatakan setiap segitiga siku-siku berlaku kuadrat panjang sisi miring sama dengan jumlah kuadrat panjang siku-sikunya. Jika (c) adalah panjang sisi miring segitiga, (a) dan (b) adalah panjang sisi siku-siku.

Berdasarkan teorema phytagoras di atas, diperoleh hubungan:

c2 = a2 + b2

Dalil pythagoras tersebut dapat diturunkan menjadi:

a2 = c2 – b2

b2 = c2 – a2

Adapun rumus phytagoras dalam bentuk akar, sebagai berikut:

a = √c2 – b2

b = √c2 – a2

c = √a2 + b2

Dalam menentukan persamaan phytagoras yang perlu diperhatikan adalah siapa yang berkedudukan sebagai sisi miring.

Triple Phytagoras

Triple phytagoras yaitu pasangan tiga bilangan bulat positif yang memenuhi kesamaan “kuadrat bilangan terbesar sama dengan jumlah kuadrat kedua bilangan yang lain.”

Contoh:

3, 4 dan 5 adalah triple phytagoras sebab, 52 = 42 + 32

Contoh tripel phytagoras yang paling sederhana dan sering digunakan pada sekolah dasar dan sekolah menengah adalah 3, 4, dan 5 atau 5, 12, dan 13.

Penting untuk diperhatikan bahwa, jika (a), (b), dan (c) merupakan triple phytagoras dan (k) suatu bilangan bulat positif maka (ka), (kb), dan (kc) juga merupakan triple phytagoras, karena:

Baca Juga :   Sebutkan peralatan apa saja yang dipakai untuk instalasi listrik *?

(ka)2 + (kb)2 = k2a2 + k2b2 = k2(a2 + b2) = k2c2 = (kc)2

Dengan demikian, cukup mencari triple phytagoras dasar, yaitu tripel bilangan bulat positif (a), (b), dan (c) yang tidak mempunyai faktor sekutu selain 1 dan memenuhi persamaan .

Contoh:

3, 4, dan 5 merupakan triple phytagoras dasar, sedangkan 6, 8, dan 10 bukan, karena 6, 8, dan 10 mempunya faktor sekutu selain 1, yaitu 2.

Ciri-ciri Segitiga Siku-Siku

  • Memiliki 1 buah sudut sebesar 90o yaitu ∠BAC.
  • Mempunyai dua buah sisi yang saling tegak lurus yaitu BA dan AC.
  • Memiliki satu buah sisi miring yaitu BC yang disebut hipotenusa.
  • Sisi miring ada di depan sudut siku-siku.
  • Memiliki dua buah sudut lancip.
  • Punya tiga ruas garis AB, AC, dan BC.
  • Tiga sudut ada dalam segitiga jika jumlah hasilnya 180o.
  • Pada segitiga siku-siku berlaku teorema phytagoras. Teorema phytagoras merupakan rumus untuk mencari berapa panjang sisi miring dari segitiga siku-siku. Sisi miring ini berada di depan sudut siku-siku.

Contoh Soal Rumus Phytagoras

Mengutip dari Zenius dan sumber terkait lainnya, berikut beberapa contoh soal dan pembahasan tentang teorema phytagoras.

1. Diketahui alas segitiga siku-siku adalah 5 m dan tinggi segitiga 12 m. Berapakah sisi miring atau hipotenusa (c)?

Jawaban:

a2 + b2 = c2

52 + 122 = c2

25 + 144 = c2

√169 = c

c = 13 m

Jadi, panjang hipotenusa segitiga tersebut adalah 13 meter.

2. Sebuah segitiga siku-siku ABC memiliki tinggi BC 9 cm dan alas AC 12 cm. Hitunglah sisi miring AB!

Jawaban:

AB2 = BC2 + AC2 = 92 + 122 = 81 + 144 = 225

AB = √225

AB = 15

Jadi sisi miring AB adalah 15 cm.

3. Tentukan jenis segitiga yang memiliki panjang sisi 5 cm, 7 cm dan 8 cm?

Jawaban:

Diketahui : sisi terpanjang adalah 8 cm, maka:

a = 8 cm, b = 7 cm dan c = 5 cm

a2 = 82 = 64

b2 + c2 = 72 + 52

b2 + c2 = 49 + 25

b2 + c2 = 74

karena a2 < b2 + c2, maka segitiga tersebut adalah segitiga lancip.

4. Segitiga ABC siku-siku di titik a, diketahui panjang AB = 3 cm dan AC = 4 cm. Hitunglah panjang BC!

Jawaban:

BC2  =  AB2  +  AC2

=  32 +  42

= 9  +  16

= 25

BC  = √25 = 5

Baca Juga :   Jelaskan yang dimaksud dengan NLP dan beberapa aplikasi yang dikembangkan dari teknologi tersebut

Jadi panjang BC = 5 cm.

Rumus Segitiga Istimewa
| Rumus segitiga istimewa merupakan pengembangan dari rumus pythagoras dalam segitiga siku – siku . Segitiga apa sajakah yang termasuk kedalam segitiga istimewa ? dan bagaimana rumusnya ? kali ini , kita akan mempelajarinya bersama .

Masih ingatkah kalian mengenai rumus pythagoras dan apa fungsinya ? ya betul sekali , rumus pythagoras digunakan untuk menghitung atau mencari panjang salah satu sisi segitiga siku – siku . Selain itu juga , teorema pythagoras juga dapat digunakan untuk menghitung perbandingan sisi – sisi pada segitiga istimewa .

Rumus Segitiga Istimewa

  1. Segitiga Siku – siku sama sisi ( segitiga sudut 45° )

Perhatikan gambar dibawah ini :

Segitiga ABC di atas merupakan segitiga siku – siku sama sisi , dengan sudut siku – siku di B dan ∠CAB= ∠BCA = 45° dan panjang BC = 2x . Dengan demikan , panjang BC = AB , dan BC = 2x . Lalu berapakah panjang AC ?

Untuk mecari panjang AC , maka kita masukkan pada rumus pythagoras sebagai berikut :

AC = √ BC2  + AB2

      = √2×2  + 2×2

      = √8×2

     =2x  √2

Maka dihasilkan , rumus sbb :

perbandingan sisi – sisi pada segitiga siku – siku sama sisi adalah  tinggi : alas : sisi miring = 1 : 1 : √2

atau rumus cepat nya adalah :

2. Segitiga siku – siku dengan sudut 30°, 90°, 60°

Perhatikan gambar di bawah ini :

Segitiga ACB diatas merupakan segitiga sama sisi , dan apabila di potong menjadi dua menghasilkan dua segitiga siku – siku yaitu ∆ ADC  , Siku – siku di D  dan ∆ BDC , siku – siku di  D juga . dan di hasilkan juga ∠CAD = ∠CBD =60° , ∠ACD = ∠BCD = 30° ,  ∠ADC = ∠BDC = 90° . Serta diketahui panjang AC = 2x . Kali ini , kita fokuskan pada  ∆ ADC  yang telah diketahui panjang AC = 2x , untuk mencari AD dan CD kita gunakan rumus pythagoras sebagai berikut :

CD = √ AC2  – AD2

      =  √ 2×2   – x2

     =   √ 4×2  – x2

     = √ 3×2

CD = x √ 3

Maka di hasilkan rumus :

Jadi , perbandingan segitiga istimewa dengan sudut 30°, 90°, 60° adalah alas : tinggi : sisi miring = 1 : √3 : 2

atau rumus cepatnya adalah :

Contoh Soal :

  1. Perhatikan gambar segitiga siku – siku dibawah ini :

Tentukan panjang AB , apabila diketahui panjang AC = 20 cm !

Baca Juga :   Contoh kegiatan finishing dalam membuat miniatur rumah adalah

Penyelesaian :

Diketahui AC = 20cm ,

Ditanya AB = . . . .?

Jawab :

Gunakan Rumus :

maka AB = 1/2 a√2

                 =  1/2 . 20√2

           AB = 10√2

2. Perhatikan gambar di bawah ini :

Tentukan panjang CB dan AB , apabila diketahui panjang AC = 12√3 !

Penyelesaian :

Diketahui AC = 12√3

Ditanta CB dan AB = . . . ?

Jawab :

ingat rumus di bawah ini :

maka dihasilkan :

CB = 1/2 . a√3

       = 1/2 .  12√3 .√3

      = 1/2 .12 . 3

     =  18 cm

AB = 1/2.a

      =1/2 .  12√3

     = 6√3 cm

3. Perhatikan gambar di bawah ini :

Gambar di atas merupakan bangun persegi yang terbelah menjadi 2 segitiga , dengan panjang garis potong ( AC) =10cm , dan ∠CAB = 45°. Maka tentukan :

a. panjang AB

b. Luas persegi ABCD

c. Keliling persegi ABCD

Penyelesaian :

a. Panjang AB = . . .?

gunakan rumus :

AB =  1/2 . a√2

AB =  1/2 . 10√2

AB = 5√2

b. Luas persegi ABCD = s x s

                           =  5√2 x  5√2

                           = 50 cm2

c. Keliling Persegi ABCD = 4s

                          = 4 (5√2 )

                         = 20 √2

4. Sebuah  ∆ ADC , dengan ∠DAC = 60°. dan panjang AC = 14cm . Tentukan panjang AD !

Penyelesaian :

masukan ke rumus :

di misalkan AC = a , AD = 1/2a√3

maka di hasilkan

AD = 1/2a√3

AD = 1/2 . 14√3

AD = 7√3 cm

Demikian penjelasan mengenai Rumus Segitiga Istimewa dalam matematika . Semoga dengan penjelasan yang singkat , kalian semua sapat memahami apa saja yang termasuk segitiga istimewa beserta dengan rumusnya . Inti dari rumus segitiga istimewa adalah prisipnya sama dengan teorema pythagoras . Dan fahami tentang sudutnya apakah segitiga tersebut bersudut 30°, 60°, 90° ataukah bersedut 45 °, 45°, 90° .Jika sudah menguasai rumus pythagoras dan memahami sudut – sudutnya maka akan mudah dalam mengerjakan soal segitiga istimewa . Semoga bermanfaat .

Pada segitiga ABC diketahui panjang AC 14 cm dan siku siku di B. besar a 30⁰ maka panjang BC

Posted by: pskji.org