Suatu barisan aritmatika diketahui u12 = 29 dan u21 = 56. carilah suku pertama dan bedanya

Suatu barisan aritmatika diketahui u12 = 29 dan u21 = 56. carilah suku pertama dan bedanya

You’re Reading a Free Preview

Pages

7

to

15

are not shown in this preview.

HOME CONTOH BARISAN DERET CONTOH SOAL MATEMATIKA

Model soal yang sering muncul pada topik barisan dan deret aritmatika antara lain menentukan suku ke-n suatu barisan aritmatika jika beberapa sukunya diketahui, menentukan suku ke-n suatu barisan aritmatika jika jumlah beberapa sukunya diketahui, menentukan jumlah n suku pertama suatu barisan aritmatika jika beberapa sukunya diketahui.

Menentukan beda dan suku pertama suatu barisan aritmatika jika beberapa sukunya diketahui, menentukan beda dan suku pertama suatu barisan aritmatika jika jumlah beberapa sukunya diketahui, menentukan banyak suku dalam suatu deret jika suku tengah dan beberapa suku lainnya diketahui, dan lain sebagainya. Dengan pembahasan soal ini diharapkan dapat membantu murid dalam memahami konsep, dan rumus barisan dan deret aritmatika.

  1. Suku ke-4 dan suku ke-9 suatu barisan aritmatika berturut-turut adalah 110 dan 150. Suku ke-30 barisan tersebut adalah …
    A. 308 B. 318 C. 326 D. 344
    E. 354

    Pembahasan
    Dari beberapa suku yang diketahui diperoleh persamaan yaitu : (1) U4 = a + 3b = 110 (2) U9 = a + 8b = 150 Dengan dua persamaan di atas, kita dapat menentukan nilai suku pertama (a) dan beda (b) barisan aritmatika tersebut. Nilai a dan b dapat ditentukan dengan metode eliminasi ataupun metode substitusi. Dengan metode substitusi, diperoleh : a + 3b = 110 → a = 110 – 3b → substitusi ke persamaan (2). a + 8b = 150 ⇒ 110 – 3b + 8b = 150 ⇒ 110 + 5b = 150 ⇒ 5b = 40 ⇒ b = 8 Karena b = 8, maka a = 110 – 3(8) = 110 – 24 = 86. Jadi, suku ke-30 barisan aritmatika tersebut adalah : U30 = a + 29b ⇒ U30 = 86 + 29(8) ⇒ U30 = 86 + 232 ⇒ U30 = 318 (Opsi B)

  2. Dari suatu barisan aritmatika diketahui suku ke-5 adalah 22 dan suku ke-12 adalah 57. Suku ke-15 barisan ini adalah …
    A. 62 B. 68 C. 72 D. 74
    E. 76

    Pembahasan

    Dari soal diperoleh dua persamaan sebagai berikut : (1) U5 = a + 4b = 22 (2) U12 = a + 11b = 57 Dengan menggunakan metode substitusi, diperoleh nilai suku pertama dan beda sebagai berikut : a + 4b = 22 → a = 22 – 4b → substitusi ke persamaan (2). a + 11b = 57 ⇒ 22 – 4b +11b = 57 ⇒ 22 + 7b = 57 ⇒ 7b = 35 ⇒ b = 5 Karena b = 5, maka a = 22 – 4(5) = 22 – 20 = 2. Jadi, suku ke-15 barisan aritmatika tersebut adalah : U15 = a + 14b ⇒ U15 = 2 + 14(5) ⇒ U15 = 2 + 70 ⇒ U15 = 72 (Opsi C)

  3. Suku keempat dan suku ketujuh suatu barisan aritmatika berturut-turut adalah 17 dan 29. Suku barisan ke-25 adalah …
    A. 97 B. 101 C. 105 D. 109
    E. 113

    Pembahasan

    Dari soal diperoleh dua persamaan sebagai berikut : (1) U4 = a + 3b = 17 (2) U7 = a + 6b = 29 Dengan menggunakan metode substitusi, diperoleh nilai suku pertama dan beda sebagai berikut : a + 3b = 17 → a = 17 – 3b → substitusi ke persamaan (2). a + 6b = 29 ⇒ 17 – 3b + 6b = 29 ⇒ 17 + 3b = 29 ⇒ 3b = 12 ⇒ b = 4 Karena b = 4, maka a = 17 – 3(4) = 17 – 12 = 5. Jadi, suku ke-25 barisan aritmatika tersebut adalah : U25 = a + 24b ⇒ U25 = 5 + 24(4) ⇒ U25 = 5 + 96 ⇒ U25 = 101 (Opsi B)

  4. Suku kedua barisan aritmatika adalah 5 dan suku kelima adalah 14. Suku ke-20 barisan aritmatika tersebut adalah …
    A. 59 B. 62 C. 63 D. 65
    E. 68

    Pembahasan

    Dari soal diperoleh dua persamaan sebagai berikut : (1) U2 = a + b = 5 (2) U5 = a + 4b = 14 Dengan menggunakan metode substitusi, diperoleh nilai suku pertama dan beda sebagai berikut : a + b = 5 → a = 5 – b → substitusi ke persamaan (2). a + 4b = 14 ⇒ 5 – b + 4b = 14 ⇒ 5 + 3b = 14 ⇒ 3b = 9 ⇒ b = 3 Karena b = 3, maka a = 5 – 3 = 2. Jadi, suku ke-20 barisan aritmatika tersebut adalah : U20 = a + 19b ⇒ U20 = 2 + 19(3) ⇒ U20 = 2 + 57 ⇒ U20 = 59 (Opsi A)

  5. Dari suatu barisan aritmatika diketahui suku keempat adalah 7 dan jumlah suku keenam dan kedelapan adalah 23. Besar suku kedua puluh adalah …
    A. 21 B. 20 C. 31 D. 41
    E. 60

    Pembahasan

    Dari soal diperoleh dua persamaan sebagai berikut : (1) U4 = a + 3b = 7 (2) U6 + U8 = (a + 5b) + (a + 7b) = 2a + 12b = 23 Dengan menggunakan metode substitusi, diperoleh nilai suku pertama dan beda sebagai berikut : a + 3b = 7 → a = 7 – 3b → substitusi ke persamaan (2). 2a + 12b = 23 ⇒ 2(7 – 3b) + 12b = 23 ⇒ 14 – 6b + 12b = 23 ⇒ 6b = 9 ⇒ b = 9/6 = 3/2 Karena b = 3/2, maka a = 7 – 3(3/2) = (14 – 9)/2 = 5/2. Jadi, suku ke-20 barisan aritmatika tersebut adalah : U20 = a + 19b ⇒ U20 = 5/2 + 19(3/2) ⇒ U20 = 5/2 + 57/2

    ⇒ U20 = 62/2 = 31 (Opsi C)

  1. Diketahui barisan aritmatika dengan U2 + U5 + U20 = 54. Suku ke-9 barisan tersebut adalah…
    A. 16 B. 17

    C. 18

    D. 19
    E. 20

  2. Dalam suatu barisan aritmatika, jika U3 + U7 = 56 dan U6 + U10 = 86 , maka suku ke-2 barisan aritmatika tersebut sama dengan …
    A. 13 B. 16

    C. 20

    D. 24
    E. 28

  3. Diketahui U2 + U4 = 12 dan U3 + U5 = 16, maka suku ke-7 barisan itu adalah …
    A. 30 B. 28

    C. 22

    D. 18
    E. 14

  4. Diketahui barisan aritmatika dengan U1 + U10 + U19 = 96. Suku ke-10 barisan tersebut sama dengan …
    A. 22 B. 27

    C. 32

    D. 37
    E. 42

  5. Jika U2 + U15 + U40 = 165, maka suku ke-19 barisan aritmatika tersebut adalah …
    A. 10 B. 19

    C. 28,5

    D. 55
    E. 82,5

Pembahasan : No 6 – No 10 >>

  1. Dari suatu deret aritmatika dengan suku ke-n adalah Un, diketahui
    U3 + U6 + U9 + U12 = 72.
    Jumlah 14 suku pertama sama dengan …

    A. 252 B. 284

    C. 320

    D. 344
    E. 364

  2. Jika suatu deret aritmatika mempunyai
    beda 2 dan jumlah 2 suku pertamanya adalah 240, maka jumlah 7 suku pertamanya adalah …

    A. 14 B. 10

    C. 7

    D. 1
    E. -7

  3. Suku ke-n suatu deret ritmetika adalah Un = 3n – 5. Rumus jumlah n suku yang pertama adalah …
    A. Sn = n/2 (3n – 7) B. Sn = n/2 (3n – 5)

    C. Sn = n/2 (3n – 4)

    D. Sn = n/2 (3n – 3)
    E. Sn = n/2 (3n – 2)

  4. Dari suatu barisan aritmatika diketahui suku kedua adalah 5 dan suku kelima adalah 14. Jumlah 20 suku pertama barisan tersebut adalah …
    A. 440 B. 460

    C. 590

    D. 610
    E. 640

  5. Diketahui deret aritmatika dengan suku ke-3 adalah 24 dan suku ke-6 adalah 36. Jumlah 15 suku pertama deret tersebut adalah …
    A. 765 B. 660

    C. 640

    D. 560
    E. 540

Pembahasan : No 11 – No 15 >>

Contoh No 16 Suku pertama suatu barisan aritmatika adalah 40. Jika selisih antara setiap dua suku yang berurutan (berdekatan) adalah 6, maka rumus suku ke-n barisan tersebut dalam variabel n adalah …. A. Un = 6n + 34 B. Un = 6n + 46 C. Un = 4n + 46 D. Un = 4n + 34 E. Un = 6n – 34 Contoh No 17

Jika rumus jumlah n suku pertama suatu deret aritmatika dinyatakan dengan Sn = 5n2 – 7n, maka rumus suku ke-n deret tersebut sama dengan …..

A. Un = 10n + 12 B. Un = 10n − 12 C. Un = 10n + 2 D. Un = 10n − 2 E. Un = 10n − 1 Contoh No 18 Sebuah deret aritmatika terdiri dari 5 suku. Jika jumlah deret tersebut adalah 50 dan suku pertama adalah 2, maka rumus suku ke-n deret tersebut dalam variabel n adalah …. A. Un = 4n + 6 B. Un = 4n  + 4 C. Un = 4n + 2 D. Un = 4n – 2 E. Un = 4n – 6

Pembahasan : No 16 – No 18 >>

Contoh No 19 Pada sebuah barisan aritmatika yang terdiri dari n suku, diketahui suku pertama dan beda barisan berturut-turut adalah 10 dan 4. Jika suku terakhir barisan tersebut adalah 86, maka banyak suku barisan tersebut adalah …. A. n = 20 B. n = 15 C. n = 10 D. n = 8 E. n = 6 Contoh No 20

Jumlah n suku pertama suatu deret aritmatika dinyatakan dengan persamaan Sn = 2n2 + 12n. Jika jumlah total deret tersebut adalah 144, maka banyak sukunya sama dengan ….

A. n = 6 B. n = 8 C. n = 9 D. n = 12 E. n = 14 Contoh No 21 Diketahui suku ke-4 dan suku tengah suatu deret aritmatika beturut-turut adalah 65 dan 95. Jika suku terakhir deret tersebut adalah 170, maka banyak sukunya adalah ….. A. n = 17 B. n = 13 C. n = 11 D. n = 9 E. n = 7

Pembahasan : No 19 – 21 >>

Contoh No 22
Secara umum, rumus jumlah n suku pertama suatu deret aritmatika dapat dinyatakan dalam bentuk fungsi kuadrat, yaitu Sn = An2 + Bn. Berdasarkan rumus tersebut, maka rumus suku ke-n deret itu adalah …. A. Un = 2An + (B – A) B. Un = 2An + (A – B) C. Un = 2An + (B + A) D. Un = An + (B – A) E. Un = An + (A – B) Contoh No 23

Jumlah total sebuah deret aritmatika yang terdiri dari n suku dinyatakan dengan Sn = 2n2 + 5n. Suku ketiga dan suku keenam deret tersebut berturut-turut adalah ….

A. 35 dan 25 B. 15 dan 25 C. 25 dan 15 D. 15 dan 45 E. 15 dan 30 Contoh No 24

Jumlah n suku pertama deret aritmatika adalah Sn = 5n2 + 7n. Jika a adalah suku pertama dan b adalah beda, maka nilai a + b sama dengan ….

A. a + b = 22 B. a + b = 20 C. a + b = 18 D. a + b = 16 E. a + b = 15

Pembahasan : No 22 – 24 >>

Menentukan Suku Pertama Deret Aritmatika Contoh No 25 Diketahui suku ke-20 suatu barisan aritmatika adalah 400. Jika selisih antara setiap dua suku yang berdekatan adalah 5, maka suku pertama barisan tersebut adalah …. A. a = 305 B. a = 250 C. a = 105 D. a = 65 E. a = 55 Contoh No 26 Rumus suku ke-n suatu barisan aritmatika dinyatakan dengan persamaan Un = 10n – 3. Jika tiap suku dari barisan tersebut dikalikan dengan 6, maka suku pertama dari barisan aritmatika yang baru terbentuk adalah …. A. a = 42 B. a = 36 C. a = 35 D. a = 24 E. a = 7 Contoh No 27 Diketahui suku terakhir suatu deret aritmatika adalah 185. Jika deret tersebut terdiri dari 12 suku dan jumlah total deret itu adalah 1.230, maka suku pertama deret itu adalah …. A. a = 50 B. a = 40 C. a = 30 D. a = 20 E. a = 10

Pembahasan : No 25 – 27 >>

Edutafsi.com adalah blog tentang bahan belajar. Gunakan menu atau penelusuran untuk menemukan bahan belajar yang ingin dipelajari.

Suatu barisan aritmatika diketahui u12 = 29 dan u21 = 56. carilah suku pertama dan bedanya

Posted by: pskji.org

Baca Juga :   Peran Indonesia dalam memastikan sentralitas ASEAN