Volume dan luas kerucut pada gambar dibawah adalah mc020 1 jpg

Volume dan luas kerucut pada gambar dibawah adalah mc020 1 jpg

Kerucut
adalah bangun ruang yang memiliki 2 sisi yaitu sebuah lingkaran dan sebuah bidang lengkung. Lingkaran pada kerucut secara umum bertindak sebagai alas dan bidang lengkung menunjuk sebuah titik yang merupakan puncak kerucut. Kerucut merupakan salah satu jenis limas yang istimewa dan dalam bahasa inggris disebut cone. Sebelum mempelajari rumus
volume kerucut
dan
luas permukaan kerucut, sebaiknya kita memahami
sifat-sifat kerucut,
bagian kerucut, dan
jaring-jaring kerucut.

Berikut sifat-sifat kerucut:

  • Kerucut tersusun oleh 2 buah sisi, yaitu lingkaran dan sebuah sisi lengkung.
  • Sisi yang berbentuk lingkaran merupakan alas kerucut.
  • Sisi yang berbentuk bidang lengkung membentuk selimut kerucut.
  • Bidang lengkung pada kerucut merupakan juring lingkaran (sektor).
  • Kerucut mempunyai 1 rusuk.
  • Kerucut mempunyai 1 titik puncak.

C. Rumus Kerucut

t = tinggi r = jari-jari

s = panjang garis pelukis (apotema), merupakan garis yang menghubungkan titik puncak dengan titik keliling alas kerucut.

Nilai s dapat dihitung menggunakan rumus Pythagoras.

π = 22/7 untuk jari-jari (r) kelipatan 7 dan 3,14 untuk jari-jari bukan kelipatan 7

Artikel terkait: Rumus Pythagoras Segitiga dan Contoh Soalnya

Nama Rumus
Volume (V)

Luas permukaan (L)

Luas alas (La)

Garis Pelukis (s)

Luas selimut (Ls)

Jari-jari (r) diketahui V

Jari-jari (r) diketahui L

Jari-jari (r) diketahui Ls

Tinggi (t) diketahui V

Contoh 1: Cara Menghitung Volume Kerucut, Luas Selimut Kerucut, dan Luas Permukaan Kerucut

Hitunglah volume, panjang garis pelukis, luas selimut, dan luas permukaan kerucut di bawah ini …

Diketahui:

t = 24 cm
r = 7 cm

Ditanya:

a) Volume kerucut, b) Panjang garis pelukis, c) Luas Selimut, dan d) Luas Permukaan

Penyelesaian:

a) Volume kerucut

b) Panjang garis pelukis

Panjang garis pelukis dapat dihitung dengan rumus Pythagoras

c) Luas selimut

d) Luas permukaan

Contoh 2: Soal Mencari Jari-Jari Kerucut Jika Diketahui Volume dan Tingginya

Hitunglah jari-jari kerucut yang mempunyai tinggi 14 cm dengan volume 308 cm³ …

Diketahui:

t = 14 cm
V = 308 cm³

Ditanya:

Jari-jari kerucut (r)

Penyelesaian:

Jadi, jari-jari kerucut adalah 7 cm.

Contoh 3: Soal Mencari Jari-Jari Kerucut Jika Diketahui Luas Permukaan

Hitunglah jari-jari kerucut yang mempunyai tinggi 20 cm dan luas permukaan 2640 cm²

Diketahui:

t = 20 cm
L = 2640 cm²

Baca Juga :   Top 4 touhou anime terbaik 2022

Ditanya:

Jari-jari kerucut (r)

Penyelesaian:

Untuk dapat membentuk faktor persamaan, dihitung terlebih dahulu panjang garis pelukis (s),

Kemudian substitusi nilai s = 29 ke persamaan berikut,

Dari hasil faktor persamaan dapat diuji

r = -40 cm tidak memenuhi syarat, karena hasil luas permukaan akan bernilai negatif atau tidak sama 2640 cm²

r = 21 cm memenuhi syarat, karena hasil hasil luas permukaan bernilai 2640 cm².

Jadi, jari-jari kerucut adalah 21 cm.

Contoh 4: Soal Mencari Tinggi Kerucut Jika Diketahui Volume

Hitunglah tinggi kerucut yang mempunyai jari-jari 5 cm dengan volume 157 cm³ …

Diketahui:

r = 5 cm

V = 157 cm³

Ditanya:

Tinggi kerucut (t)

Penyelesaian:

Karena r bukan kelipatan 7, maka digunakan π = 3,14

Jadi, tinggi kerucut adalah 6 cm.

Animasi Kerucut: Pierce, Rod – Math is Fun

Tutorial lainnya: Daftar Isi Pelajaran Matematika

Sekian artikel
“Rumus Kerucut | Rumus Volume Kerucut dan Luas Permukaan Kerucut”.
Nantikan artikel menarik lainnya dan mohon untuk share dan juga menyukai Fans Page Advernesia. Terima kasih…

Kerucut adalah sebuah limas yang alasnya berbentuk lingkaran dan memiliki titik diluar lingkaran. Titik ini disebut “titik puncak kerucut”. Kerucut memiliki dua sisi, satu rusuk, dan satu titik sudut.

Sisi tegak kerucut tidak berupa segitiga melainkan berupa bidang miring yang disebut selimut kerucut. Caping dan tumpeng adalah contoh benda yang berbentuk kerucut.

Mengutip buku Matematika oleh Wahyudin Djumanta, unsur-unsur kerucut pada gambar diatas meliputi:

  • Sisi yang diarsir dinamakan bidang alas kerucut.
  • Titik O dinamakan pusat lingkaran (pusat bidang alas kerucut) sedangkan titik T dinamakan puncak kerucut.
  • Ruas garis OA dinamakan jari-jari bidang alas kerucut.
  • Ruas garis AB dinamakan diameter bidang alas kerucut.
  • Ruas garis yang menghubungkan titik T dan O dinamakan tinggi kerucut (t).
  • Ruas garis BC dinamakan tali busur bidang alas kerucut.
  • Sisi yang tidak diarsir dinamakan selimut kerucut.
  • Adapun ruas-ruas garis pada selimut kerucut yang menghubungkan titik puncak T dan titik-titik pada lingkaran dinamakan garis pelukis kerucut.

Rumus Volume Kerucut

Volume limas dapat digunakan untuk membantu mencari volume kerucut karena kerucut termasuk limas tegak segi n. Maka, mencari volume kerucut menggunakan perhitungan 1/3 dikali luas alas kerucut dikali tinggi kerucut.

Baca Juga :   Apa yang dimaksud besaran pokok dan besaran turunan beserta masing masing contohnya?

Rumus volume kerucut adalah ⅓ × πr2 × t.  Satuan volume kerucut adalah kubik dengan lambang pangkat tiga, misalnya sentimeter kubik (cm3) dan meter kubik (m3).

Contoh Soal Volume Kerucut

Adapun contoh soal volume kerucut dan pembahasannya adalah sebagai berikut.

Advertising

Advertising

1. Hitunglah volume kerucut yang mempunyai jari-jari alas 20 cm dan tinggi 50 cm.

Pembahasan:

Diketahui: r = 15 cm; t = 100 cm;π = 3,14

Volume kerucut = ⅓ × πr2 × t = ⅓ × 3,14 x 15 × 15 × 100 = 23.550 cm3

Jadi, volume kerucut adalah 23.550 cm3.

Baca Juga

2. Hitung volume kerucut yang mempunyai jari-jari alas 7 cm dan tinggi 20 cm.

Pembahasan:

Diketahui: r = 21 cm; t = 20cm; π = 3,14

Volume kerucut = ⅓ × πr2 × t = ⅓ × 22/7 × 21 × 21 × 20 = 9.240 cm3

Jadi, volume kerucut adalah 9.240 cm3.

Baca Juga

3. Tinggi tumpukan garam yang berbentuk kerucut adalah 12 meter dan diameter alasnya adalah 30 meter. Jika volume yang dapat diangkut oleh sebuah truk adalah 80 meter kubik, tentukan banyak truk yang diperlukan untuk mengangkut tumpukan garam tersebut.

Pembahasan:

Diketahui t = 12 m; diameter alas = 30 m; jari-jari r = 30/2 = 15 m; π = 3,14

Volume tumpukan garam berbentuk kerucut = ⅓ × πr2 × t

V = ⅓ × 3,14 × 15 × 15 × 12

V = 2.826 m3.

Volume angkut satu truk = 80 m3 sehingga diperlukan sebanyak 2826/80 = 36 truk.

Jadi, untuk mengangkut tumpukan garam diperlukan 36 truk.

Baca Juga

4. Sebuah kerucut terisi penuh oleh 5.024 cm3 air. Jari-jari alas kerucut adalah 10 cm. Hitung tinggi air tersebut.

Pembahasan:

Diketahui: V = 5.024 cm3; r = 10 cm; π = 3,14

Volume kerucut = ⅓ × πr2 × t

5.024 = ⅓ × 3,14 × 10 × 10 × t

5.024 × 3 = 314 x t

48 = t

Jadi, tinggi air tersebut adalah 48 cm.

Baca Juga

Permukaan kerucut terdiri atas selimut kerucut dan alas kerucut. Selimut kerucut berbentuk juring lingkaran. Untuk menghitung luas permukaan kerucut, jumlahkan luas selimut dan alas kerucut.

Rumus luas permukaan kerucut adalah πrs + πr2 atau πr (s + r). Luas selimut kerucut adalah πrs dan luas alas kerucut sama dengan rumus luas lingkaran, yaitu πr2. Nilai π = 3,14 atau 22/7, r = jari-jari alas kerucut, dan s = garis pelukis kerucut.

Baca Juga :   Petani dan pekerja kantor merupakan 2 provinsi yang berbeda sikap yang harus dikembangkan adalah

Rumus garis pelukis kerucut adalah akar dari penjumlahan r kuadrat dan t kuadrat atau dapat ditulis s= √r2 + t2

Contoh Soal Luas Permukaan Kerucut

Beberapa contoh soal luas permukaan kerucut dengan pembahasannya adalah sebagai berikut.

1. Jari-jari alas sebuah kerucut adalah 6 cm. Jika tinggi kerucut adalah 8 cm, hitung luas selimut kerucut dan luas permukaan kerucut.

Pembahasan:

Diketahui: r = 6 cm; t = 8 cm; π = 3,14

Pertama, cari panjang garis pelukis kerucut sebagai berikut

s= √r2 + t2 = √62 + 82 = √100 = 10.

Maka, luas selimut kerucut = πrs = 3,14 × 6 × 10 = 188,4.

Jadi luas selimut kerucut adalah 188,4 cm2.

Luas permukaan kerucut = luas selimut + luas alas = 188,4 + (πr2)

Luas permukaan kerucut = 188,4 + (3,14 × 6 × 6) = 301,44.

Dengan demikian, luas permukaan kerucut tersebut adalah 301,44 cm2.

Baca Juga

2. Jika diketahui luas selimut kerucut adalah 188,4 cm2 dan jari-jarinya 6 cm, berapakan volume kerucut tersebut?

Pembahasan:

Diketahui: L selimut kerucut = 188,4 cm2; r = 6 cm

Ditanya: V kerucut.

Rumus volume kerucut adalah ⅓ × πr2 × t, sedangkan nilai t belum diketahui. Untuk itu, gunakan rumus luas selimut untuk mencari nilai t.

L selimut = πrs

188,4 = 3,14 × 6 × s

188,4 = 18,84 × s

s = 10 cm

Setelah diketahui panjang garis pelukis kerucut, gunakan rumusnya untuk mencari t.

s2 = r2 + t2

102 – 62 = t2

64 = t2

t = 8 cm.

Setelah nilai t diketahui, gunakan rumus volume kerucut.

V = ⅓ × πr2 × t

V = ⅓ × 3,14 × 6 × 6 × 8

V = 301,44 cm3

Jadi, volume kerucut tersebut adalah 301,44 cm3.

Baca Juga

3. Diketahui jari-jari alas sebuah kerucut adalah 3,5 cm dan tingginya 12 cm. Berapakan luas sisi kerucut tersebut?

Pembahasan:

Diketahui r =3,5 cm; t = 12 cm, π = 22/7

Pertama, cari nilai s menggunakan rumus garis pelukis.

s2 = r2 + t2

s2 = 3,52 + 122

s2 = 156,25

s = 12,5 cm

Maka luas sisi kerucut = πr (s+r) = 22/7 × 3,5 (12,5 +3,5) = 176 cm2

Dengan demikian, luas sisi kerucut tersebut adalah 176 cm3.

Volume dan luas kerucut pada gambar dibawah adalah mc020 1 jpg

Posted by: pskji.org