Diketahui sebuah kerucut dengan jari-jari 14 cm dan tinggi 18 cm tentukan volume kerucut tersebut

Diketahui sebuah kerucut dengan jari-jari 14 cm dan tinggi 18 cm tentukan volume kerucut tersebut

Home » Kelas V » Matematika Kelas V Mencari Volume Kerucut

Kerucut adalah bangun ruang yang dibatasi oleh sebuah sisi lengkung dan sebuah sisi alas berbentuk lingkaran, bangun kerucut terdiri atas 2 sisi, 1 rusuk dan 1 titik sudut. Definisi kerucut lainnya yaitu merupakan bangun ruang sisi lengkung yang menyerupai limas segi-n beraturan yang bidang alasnya berbentuk lingkaran. Sifat-sifat kerucut adalah memiliki 2 sisi, yaitu sisi alas berbentuk lingkaran dan selimut, memiliki 1 rusuk, dan  tidak memiliki titik sudut, tetapi memiliki titik puncak. Beberapa macam benda yang berbentuk kerucut yang ada di rumah antara lain topi ulang tahun, cone ice cream, tumpeng, topi petani, kok bulu tangkis, kap lampu, tutup saji, dan kukusan. Perhatikan gambar di bawah ini.

Gambar di atas adalah tabung dan kerucut, keduanya memiliki alas dan tinggi yang sama. Setelah kamu melakukan aktivitas di atas maka volume kerucut sepertiga dari volume tabung yang memiliki ukuran alas dan tinggi yang sama. Volume kerucut merupakan sepertiga hasil kali alas dengan tingginya. Jika volume kerucut dengan V, jari-jari lingkaran alasnya r, dan tingginya t maka :

Keterangan V adalah volume r adalah jari-jari alas kerucut t adalah tinggi kerucut

Asyiknya Mencoba

Soal nomor 1 dan 2 menggunakan = 22/7 nomor 3 dan 4 menggunakan = 3,14

No. Jawaban No. Jawaban
1. Diketahui : Jari-jari (r) = 7 cm Tinggi kerucut 9 cm

Volume = 1 x 22 x 7 x 7 x 9
3 7
3. Diketahui : Diameter = 20, maka (r) = 10 cm Tinggi kerucut 18 cm

Volume = 1 x 3,14 x 10 x 10 x 18
3
2. Diketahui : Diameter = 14, maka (r) = 7 cm Tinggi kerucut 18 cm

Volume = 1 x 22 x 7 x 7 x 18
3 7
4. Diketahui : Jari-jari (r) = 10 cm Tinggi kerucut 9 cm

Volume = 1 x 3,14 x 10 x 10 x 9
3

Asyiknya Berlatih
1. Sebuah kerucut memiliki alas seluas 176 cm² . Tentukanlah volume kerucut tersebut jika tingginya 18 cm! Diketahui Alas = 176 cm² Tinggi = 18 cm Volume = 1.056 cm³ 2. Sebuah kerucut luas alasnya 314 cm² , tingginya 18 cm. Berapakah volumenya? Diketahui Alas = 314 cm² Tinggi = 18 cm Volume = 1.884 cm³ 3. Diketahui diameter alas sebuah kerucut 14 cm dan tingginya 21 cm. Hitunglah volume kerucut tersebut! Diketahui : Diameter = 14, maka (r) = 7 cm Tinggi kerucut 21 cm

Baca Juga :   Nama Tumbuhan Bentuk Struktur Batang Fungsi Modifikasi Batang
Volume = 1 x 22 x 7 x 7 x 21
3 7

4. Es krim berbentuk kerucut, garis tengah alasnya 7 cm, tingginya 9 cm. Berapa cm³ volume es krim tersebut? Diketahui : Diameter = 7, maka (r) = 3,5 cm Tinggi kerucut 9 cm

Volume = 1 x 22 x 3,5 x 3,5 x 9
3 7

5. Tumpukan pasir berbentuk kerucut, jari-jari alasnya 14 dm, tingginya 1,8 m. Berapa volume pasir tersebut? Diketahui : Jari-jari (r) = 14 dm Tinggi kerucut 1,8 m = 18 dm

Volume = 1 x 22 x 14 x 14 x 18
3 7

Volume = 3.696 dm³ (liter)


Posted by Nanang_Ajim

Mikirbae.com Updated at: 7:11 PM

Kerucut adalah sebuah limas yang alasnya berbentuk lingkaran dan memiliki titik diluar lingkaran. Titik ini disebut “titik puncak kerucut”. Kerucut memiliki dua sisi, satu rusuk, dan satu titik sudut.

Sisi tegak kerucut tidak berupa segitiga melainkan berupa bidang miring yang disebut selimut kerucut. Caping dan tumpeng adalah contoh benda yang berbentuk kerucut.

Mengutip buku Matematika oleh Wahyudin Djumanta, unsur-unsur kerucut pada gambar diatas meliputi:

  • Sisi yang diarsir dinamakan bidang alas kerucut.
  • Titik O dinamakan pusat lingkaran (pusat bidang alas kerucut) sedangkan titik T dinamakan puncak kerucut.
  • Ruas garis OA dinamakan jari-jari bidang alas kerucut.
  • Ruas garis AB dinamakan diameter bidang alas kerucut.
  • Ruas garis yang menghubungkan titik T dan O dinamakan tinggi kerucut (t).
  • Ruas garis BC dinamakan tali busur bidang alas kerucut.
  • Sisi yang tidak diarsir dinamakan selimut kerucut.
  • Adapun ruas-ruas garis pada selimut kerucut yang menghubungkan titik puncak T dan titik-titik pada lingkaran dinamakan garis pelukis kerucut.

Rumus Volume Kerucut

Volume limas dapat digunakan untuk membantu mencari volume kerucut karena kerucut termasuk limas tegak segi n. Maka, mencari volume kerucut menggunakan perhitungan 1/3 dikali luas alas kerucut dikali tinggi kerucut.

Rumus volume kerucut adalah ⅓ × πr2 × t.  Satuan volume kerucut adalah kubik dengan lambang pangkat tiga, misalnya sentimeter kubik (cm3) dan meter kubik (m3).

Contoh Soal Volume Kerucut

Adapun contoh soal volume kerucut dan pembahasannya adalah sebagai berikut.

Baca Juga :   Perbedaan biological oxygen demand

Advertising

Advertising

1. Hitunglah volume kerucut yang mempunyai jari-jari alas 20 cm dan tinggi 50 cm.

Pembahasan:

Diketahui: r = 15 cm; t = 100 cm;π = 3,14

Volume kerucut = ⅓ × πr2 × t = ⅓ × 3,14 x 15 × 15 × 100 = 23.550 cm3

Jadi, volume kerucut adalah 23.550 cm3.

Baca Juga

2. Hitung volume kerucut yang mempunyai jari-jari alas 7 cm dan tinggi 20 cm.

Pembahasan:

Diketahui: r = 21 cm; t = 20cm; π = 3,14

Volume kerucut = ⅓ × πr2 × t = ⅓ × 22/7 × 21 × 21 × 20 = 9.240 cm3

Jadi, volume kerucut adalah 9.240 cm3.

Baca Juga

3. Tinggi tumpukan garam yang berbentuk kerucut adalah 12 meter dan diameter alasnya adalah 30 meter. Jika volume yang dapat diangkut oleh sebuah truk adalah 80 meter kubik, tentukan banyak truk yang diperlukan untuk mengangkut tumpukan garam tersebut.

Pembahasan:

Diketahui t = 12 m; diameter alas = 30 m; jari-jari r = 30/2 = 15 m; π = 3,14

Volume tumpukan garam berbentuk kerucut = ⅓ × πr2 × t

V = ⅓ × 3,14 × 15 × 15 × 12

V = 2.826 m3.

Volume angkut satu truk = 80 m3 sehingga diperlukan sebanyak 2826/80 = 36 truk.

Jadi, untuk mengangkut tumpukan garam diperlukan 36 truk.

Baca Juga

4. Sebuah kerucut terisi penuh oleh 5.024 cm3 air. Jari-jari alas kerucut adalah 10 cm. Hitung tinggi air tersebut.

Pembahasan:

Diketahui: V = 5.024 cm3; r = 10 cm; π = 3,14

Volume kerucut = ⅓ × πr2 × t

5.024 = ⅓ × 3,14 × 10 × 10 × t

5.024 × 3 = 314 x t

48 = t

Jadi, tinggi air tersebut adalah 48 cm.

Baca Juga

Permukaan kerucut terdiri atas selimut kerucut dan alas kerucut. Selimut kerucut berbentuk juring lingkaran. Untuk menghitung luas permukaan kerucut, jumlahkan luas selimut dan alas kerucut.

Rumus luas permukaan kerucut adalah πrs + πr2 atau πr (s + r). Luas selimut kerucut adalah πrs dan luas alas kerucut sama dengan rumus luas lingkaran, yaitu πr2. Nilai π = 3,14 atau 22/7, r = jari-jari alas kerucut, dan s = garis pelukis kerucut.

Rumus garis pelukis kerucut adalah akar dari penjumlahan r kuadrat dan t kuadrat atau dapat ditulis s= √r2 + t2

Baca Juga :   Manfaat di khitan bagi laki-laki adalah

Contoh Soal Luas Permukaan Kerucut

Beberapa contoh soal luas permukaan kerucut dengan pembahasannya adalah sebagai berikut.

1. Jari-jari alas sebuah kerucut adalah 6 cm. Jika tinggi kerucut adalah 8 cm, hitung luas selimut kerucut dan luas permukaan kerucut.

Pembahasan:

Diketahui: r = 6 cm; t = 8 cm; π = 3,14

Pertama, cari panjang garis pelukis kerucut sebagai berikut

s= √r2 + t2 = √62 + 82 = √100 = 10.

Maka, luas selimut kerucut = πrs = 3,14 × 6 × 10 = 188,4.

Jadi luas selimut kerucut adalah 188,4 cm2.

Luas permukaan kerucut = luas selimut + luas alas = 188,4 + (πr2)

Luas permukaan kerucut = 188,4 + (3,14 × 6 × 6) = 301,44.

Dengan demikian, luas permukaan kerucut tersebut adalah 301,44 cm2.

Baca Juga

2. Jika diketahui luas selimut kerucut adalah 188,4 cm2 dan jari-jarinya 6 cm, berapakan volume kerucut tersebut?

Pembahasan:

Diketahui: L selimut kerucut = 188,4 cm2; r = 6 cm

Ditanya: V kerucut.

Rumus volume kerucut adalah ⅓ × πr2 × t, sedangkan nilai t belum diketahui. Untuk itu, gunakan rumus luas selimut untuk mencari nilai t.

L selimut = πrs

188,4 = 3,14 × 6 × s

188,4 = 18,84 × s

s = 10 cm

Setelah diketahui panjang garis pelukis kerucut, gunakan rumusnya untuk mencari t.

s2 = r2 + t2

102 – 62 = t2

64 = t2

t = 8 cm.

Setelah nilai t diketahui, gunakan rumus volume kerucut.

V = ⅓ × πr2 × t

V = ⅓ × 3,14 × 6 × 6 × 8

V = 301,44 cm3

Jadi, volume kerucut tersebut adalah 301,44 cm3.

Baca Juga

3. Diketahui jari-jari alas sebuah kerucut adalah 3,5 cm dan tingginya 12 cm. Berapakan luas sisi kerucut tersebut?

Pembahasan:

Diketahui r =3,5 cm; t = 12 cm, π = 22/7

Pertama, cari nilai s menggunakan rumus garis pelukis.

s2 = r2 + t2

s2 = 3,52 + 122

s2 = 156,25

s = 12,5 cm

Maka luas sisi kerucut = πr (s+r) = 22/7 × 3,5 (12,5 +3,5) = 176 cm2

Dengan demikian, luas sisi kerucut tersebut adalah 176 cm3.

Diketahui sebuah kerucut dengan jari-jari 14 cm dan tinggi 18 cm tentukan volume kerucut tersebut

Posted by: pskji.org