Tentukan m agar grafik fungsi kuadrat dengan persamaan kurva y mx2 − 2m 3 x + m 2 definit negatif

Tentukan m agar grafik fungsi kuadrat dengan persamaan kurva y mx2 − 2m 3 x + m 2 definit negatif

Thank you for interesting in our services. We are a non-profit group that run this website to share documents. We need your help to maintenance this website.

To keep our site running, we need your help to cover our server cost (about $400/m), a small donation will help us a lot.

Please help us to share our service with your friends.

Pada kegiatan 3 bagian 1 Anda telah mempelajari cara menggambar sketsa grafik fungsi kuadrat f(x) = ax + bx + c.

Beberapa sketsa grafik fungsi kuadrat yang mungkin jika ditinjau dari nilai a dan diskriminan D = b – 4ac telah Anda ketahui pada Gambar 3-8. Simaklah kembali Gambar 3-8a dan Gambar 3-8d. Selanjutnya perhatikanlah penjelasan di bawah ini.

Untuk Gambar 3-8a

Pada Gambar 3-8a, parabola terbuka ke atas dan tidak memotong maupun menyinggung sumbu x. dikatakan parabola selalu berada di atas sumbu x untuk setiap nilai x R. Hal ini terjadi apabila nilai a>0 dan D<0. Secara aljabar dapat dikatakan:

Bentuk ax + bx + c disebut definit positif.

Dengan demikian, syarat definit positif adalah a>0 dan D<0.

Untuk Gambar 3-8d

Pada Gambar 3-8d, parabola terbuka ke bawah dan tidak memotong maupun menyinggung sumbu x. dikatakan parabola selalu berada di bawah sumbu x untuk setiap nilai x R. Hal ini terjadi apabila nilai a<0 dan D<0. Secara aljabar dapat dikatakan:

Bentuk ax + bx + c <0 untuk setiap x R, atau bentuk ax + bx + c disebut definit negatif.

Dengan demikian, syarat definit negatif adalah a<0 dan D<0.

Agar Anda memahami dan terampil menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan definit positif dan definit negatif, perhatikanlah beberapa contoh di bawah ini.


Contoh 1:

Selidiki apakah fungsi kuadrat dengan persamaan f(x) = x + x + 5 termasuk definit positif atau definit negatif atau tidah kedua-duanya?

Jawab:

Fungsi kuadrat f(x) = x + x + 5, berarti a= 1, b = 1, dan c = 5.
Maka diskriminan D = b – 4ac = (1) – 4(1)(5) = 1-20 = -19. Karena a = 1 dan D = -19 ini berarti a>0 dan D<0, sehingga fungsi kuadrat

f(x) = x + x + 5 termasuk definit positif.

Mudah bukan? Baiklah, selanjutnya perhatikan contoh 2 di bawah ini.

Contoh 2:

Periksa apakah fungsi kuadrat dengan persamaam f(x) = -x – 4x – 6 termasuk definit positif atau definit negatif atau tidak kedua-duanya?

Jawab:

Fungsi kuadrat f(x) = -x – 4x – 6, berarti a = -1, b= -4, dan c = -6.
Maka diskriminan D = b – 4ac = (-4) – 4(-1)(-6) = 16-24 = -8.

Karena a = -1 dan D = -8 ini berarti a<0 dan D<0, sehingga fungsi kuadrat
f(x) = -x – 4x – 6 termasuk definit negatif.

Sudah pahamkah Anda setelah memcermati contoh 1 dan 2 di atas? Baiklah, untuk lebih pahamnya perhatikan contoh 3 berikut.



Contoh 3:

Periksa apakah fungsi kuadrat dengan persamaam f(x) = -2x + 4x termasuk definit positif atau definit negatif atau tidak kedua-duanya?
Jawab:

Fungsi kuadrat f(x) = -2x + 4x, berarti a= -2, b = 4, dan c = 0.
Maka diskriminan D = b – 4ac = (4) – 4(-2)(0) = 16 + 0 = 16.

Karena a = -1 dan D = 16 ini berarti a<0 dan D>0, sehingga fungsi kuadrat
f(x) = -2x + 4x tidak definit positif dan tidak definit negatif.

Bagaimana, tidak sulit bukan? Anda sudah paham? Bagus! Apabila belum paham, perhatikan contoh 4 di bawah ini.


Contoh 4:

Tentukan batas-batas nilai p, agar fungsi f(x) = x – 4x + m definit positif!


Jawab:

Fungsi kuadrat f(x) = x – 4x + m, berarti a= 1, b= -4, c = m
Syarat agar fungsi kuadrat f definit adalah a>0 dan D<0.

(i) a>0, syarat ini sudah dipenuhi karena a = 1
(ii)

D<0, maka: b – 4ac
(-4) – 4(1)(m) 16 – 4m 16 16 16/4 4

m

< 0 < 0 < 0 < 0+4m < 4m < m < m

> 4

Karena syarat (i) sudah dipenuhi, maka berdasarkan syarat (ii) batas-batas nilai m adalah m>4.

Setelah mempelajari contoh-contoh di atas, apakah Anda sudah paham? Untuk menambah pemahaman Anda, cermati contoh 5 di bawah ini.

Contoh 5:

Tentukan batas nilai k, agar fungsi f(x) = (k-1)x – 2kx + (k-2) definit negatif!

Jawab:

Fungsi kuadrat f(x) = (k-1)x – 2kx + (k-2), berarti a = (k-1), b= -2k, dan c = (k-2).
Syarat agar fungsi kuadrat f definit negatif adalah a<0 dan D<0.

(i)
(ii)

D<0, maka: b – 4ac
(-2k) – 4(k-1)(k-2)
4k – 4(k-2k-k+2)
4k – 4(k – 3k + 2)
4k – 4k + 12k – 8 12k – 8 12k 12k k

k

< 0 < 0 < 0 < 0 < 0 < 0 < 0 + 8 < 8 < 8/12

< 2/3

Dengan menyatukan syarat (i) dan (ii) atau mencari irisannya, maka batas nilai k seperti diperlihatkan pada Gambar 3-16 di bawah ini.

Gambar 3-16

Berdasarkan Gambar 3-16 batas nilai k yang memenuhi adalah k <

Jadi, agar fungsi kuadrat f(x) = (k-1)x – 2kx + (k-2) definit negatif adalah k <

Setelah menyimak beberapa contoh di atas, apakah Anda paham? Untuk mengetahui sejauh mana pemahaman Anda terhadap materi di atas, kerjakan soal-soal latihan di bawah ini.

Selidiki masing-masing fungsi kuadrat di bawah ini, apakah definitif positif, definitif negatif atau tidak kedua-duanya.
a). f(x) = 2x + 3x + 4.
b). f(x) = -x + 2x – 5.
c). f(x) = x – x – 2.

Tentukan batas-batas nilai m, agar fungsi kuadrat (f(x) = -x – 8x + m definit negatif!

Tentukan batas-batas nilai k, agar fungsi kuadrat:
f(x) = (k + 1)x + (2k+1)x + (k+2) definit positif.

Sebelum Anda selesai mengerjakan soal-soal di atas, jangan membaca jawabannya terlebih dulu. Apabila sudah selesai mengerjakannya, seperti inikah jawaban Anda?

a.

b.

c.

Fungsi kuadrat f(x) = 2x + 3x + 4, berarti a = 2, b = 3, dan c = 4.
Maka diskriminan D = b – 4ac = (3) – 4(2)(4) = 9-32 = -23. Karena a = 2 dan D = -23 ini, berarti a>0 dan D<0 sehingga fungsi kuadrat

f(x) = 2x + 3x + 4 termasuk definit positif.

Fungsi kuadrat f(x) = -x + 2x – 5, berarti a = -1, b= 2, dan c = -5.
Maka diskriminan D = b – 4ac = (2) – 4(-1)(-5) = 4-20 = -16. Karena a = -1 dan D = -16, ini berarti a<0 dan D<0, sehingga fungsi kuadrat

f(x) = -x + 2x – 5 termasuk definit negatif.

Fungsi kuadrat f(x) = x – x – 2, berarti a = 1, b = -1, dan c = -2.
Maka diskriminan D = b – 4ac = (-1) – 4(1)(-2) = 1+8 = 9. Karena a=1 dan D = 9, ini berarti a>0 dan D>0, sehingga fungsi kuadrat

f(x) = x – x – 2 tidak termasuk definit positif maupun negatif.

2.

Fungsi kuadrat f(x) = -x – 8x + m, berarti a = -1, b = -8, dan c = m. Syarat agar fungsi kuadrat f definit adalah a<0 dan D<0.

(i) a<0, syarat ini sudah dipenuhi karena a = -1
(ii)

D<0, maka: b – 4ac
(-8) – 4(-1)(m) 64 + 4m 4m 4m m

m

< 0 < 0 < 0 < 0-64 < -64 < -64/4

< -16

Karena syarat (i) sudah dipenuhi, maka berdasarkan syarat (ii) batas-batas nilai m adalah m <-16.

3.

Fungsi kuadrat f(x) = (k+1)x + (2k+1)x + (k+2), berarti a= (k+1), b = (ak+1), dan c = (k+2). Syarat agar fungsi f definit positif adalah a>0 dan D<0.

(i)
(ii)

D<0, maka: b – 4ac
(2k+1) – 4(k+1)(k+2)
4k+4k+1 – 4(k+2k+k+2)
4k+4k+1 – 4(k+3k+2)
4k+4k+1 – 4k-12k-8 -8k-7 -7 -7 8k

k

< 0 < 0 < 0 < 0 < 0 < 0 < 0 + 8k < 8k > -7

> -7/8

Dengan menyatukan syarat (i) dan (ii) atau mencari irisanya, maka batas nilai k seperti diperlihatkan pada Gambar 3-17 di bawah ini.

Gambar 3-17

Berdasarkan Gambar 3-17 batas nilai k yang memenuhi adalah k>

Jadi, agar fungsi kuadrat f(x) = (k+1)x + (2k+1)x + (k+2) definit positif adalah k >

Bagaimana, tidak sulit bukan? Apakah pekerjaan Anda sama seperti jawaban di atas? Apabila ya, bagus! Berarti Anda benar. Jika Anda mengalami kesulitan diskusikan dengan teman-teman atau tanyakan kepada guru bina pada saat tatap muka. Bagi Anda yang menjawab belum benar segeralah samakan pekerjaan Anda dengan jawaban di atas.

Tentukan m agar grafik fungsi kuadrat dengan persamaan kurva y mx2 − 2m 3 x + m 2 definit negatif

Posted by: pskji.org

Baca Juga :   Parang merupakan salah satu ragam batik yang bermotif