Diketahui segitiga ABC dengan panjang sisi BC 2 cm AB cm dan sudut A 45 besar sudut C adalah

Diketahui segitiga ABC dengan panjang sisi BC 2 cm AB cm dan sudut A 45 besar sudut C adalah

Contoh soal aturan sinus

Pada postingan ini kita membahas contoh soal aturan sinus & aturan cosinus dan penyelesaiannya / pembahasannya. Aturan sinus dan cosinus menunjukkan hubungan antara sudut-sudut pada suatu segitiga sembarang. Gambar dibawah menunjukkan segitiga ABC dengan panjang sisi AB = c, BC = a dan AC = b. Sementara itu, CE dan BD adalah garis tinggi segitiga ABC.

Segitiga ABC aturan sinus dan cosinus

Berdasarkan gambar diatas, aturan sinus dinyatakan dengan:



=


=

Sedangkan aturan cosinus mempunyai tiga persamaan yaitu sebagai berikut.

  • a2
    = b2
    + c2
    – 2bc . cos α.
  • b2
    = a2
    + c2
    – 2ac . cos β.
  • c2
    = a2
    + b2
    – 2ab . cos γ.

Contoh aturan sinus

Contoh soal 1

Perhatikan ΔABC berikut.

Contoh soal aturan sinus nomor 1 Aturan sinus yang berlaku pada segitiga tersebut adalah…

A.


=



B.


=



C.


=



D.


=



E.


=

Penyelesaian soal / Pembahasan

Aturan sinus yang berlaku pada segitiga diatas sebagai berikut.




=






=

Soal ini jawabannya C.

Contoh soal 2

JIka ΔXYZ dengan ∠X = 30o, ∠Y = 45o dan x = 8 cm maka sisi y adalah …
A. 4
 2


B. 4
 3


C. 8
 2


D. 8
 3


E. 16
 3

Penyelesaian soal / pembahasan

Berdasarkan aturan sinus diperoleh:




=






=



→ y =



→ y =


= 8


2


cm

Soal ini jawabannya C.

Contoh soal 3

Diketahui segitiga KLM dengan panjang sisi k = 2

 2

cm, l = 4 cm dan ∠K = 30°. Besar sudut ∠L adalah …
A. 15o
B. 30o
C. 45o
D. 60o
E. 90o

Penyelesaian soal

Soal ini dapat dijawab dengan langkah-langkah dibawah ini.




=






=



→ sin L =


=


= 1/2

2


cm

Jadi ∠L = 45°. Soal ini jawabannya C.

Baca Juga :   Bagaimana cara untuk meminimalisir interaksi sosial tersebut agar tidak memicu

Contoh soal 4

Diketahui segitiga PQR, panjang sisi QR = 8 cm, ∠P = 45° dan ∠R = 60°, Panjang sisi PQ adalah …
A. 2
 6

cm
B. 4
 2

cm
C. 4
 6

cm
D. 8
 3

cm
E. 8
 6

cm

Penyelesaian soal / pembahasan

Cara menjawab soal ini sebagai berikut:




=






=



→ R =



→ R =


= 4


cm

Soal ini jawabannya C.

Contoh soal aturan cosinus

Contoh soal 1

Pada segitiga ABC diketahui panjang sisi AB = 7 cm, BC = 4 cm dan ∠ABC = 120°. Panjang sisi AC = … cm.
A.

 37
B. 7C. 8

D.

 93

E. 7
 2

Penyelesaian soal / pembahasan

Diketahui:

  • AB = c = 7 cm
  • BC = a = 4 cm
  • AC = b = …
  • ∠ABC = ∠B = 120o

Untuk menghitung panjang AC = b menggunakan aturan cosinus sebagai berikut.

  • b

    2

    = a

    2

    + c

    2

    – 2 . a . c . cos 120°.

  • b

    2

    = 4

    2

    + 7

    2

    – 2 . 4 . 7 . -1/2.

  • b

    2

    = 16 + 49 + 28 = 93.

  • b =


    93

    cm.

Jadi soal ini jawabannya D.

Contoh soal 2

Seorang seniman membuat ukuran pada pigura seperti gambar berikut.

Contoh soal aturan cosinus nomor 2

Panjang sisi BC pada pigura adalah …A. 4

B. 4
 2

C. 4

 3

D. 4

 5

E. 4

 7

Penyelesaian soal / pembahasan

Dengan menggunakaan aturan cosinus diperoleh hasil sebagai berikut.

  • a

    2

    = b

    2

    + c

    2

    – 2 . b . c . cos A.

  • a

    2

    = 4

    2

    + 8

    2

    – 2 . 4 . 8 . cos 60o.

  • a2 = 16 + 64 – 32.
  • a2 = 48
  • a =


    48

    =


    16 x 3

    = 4


    3

Jadi soal ini jawabannya C.

Contoh soal 3

Diketahui ΔPQR dengan panjang PQ = 2
 19

cm, QR = 6 cm, dan PR = 4 cm. Besar sudut yang terbesar pada ΔPQR adalah …
A. 30o
B. 45o
C. 60o
D. 120o
E. 150o

Penyelesaian soal / Pembahasan

Sudut terbesar berada didepan garis terpanjang yaitu PQ = 2
 19

cm. Jadi sudut terbesar adalah sudut R. Dengan menggunakan aturan cosinus nilai sudut R sebagai berikut.

  • r

    2

    = p

    2

    + q

    2

    – 2 . p . q . cos R.

  • (2


    19

    )

    2

    = 6

    2

    + 4

    2

    – 2 . 6 . 4 . cos R.

  • 76 = 36 + 16 – 48 . cos R.
  • 48 cos R = 36 + 16 – 76 = -24
  • 48 cos R = -24
  • cos R = -24/48 = -1/2
  • R = 120o

Soal ini jawabannya D.

Contoh soal 4

Perhatikan gambar.

Contoh soal aturan cosinus nomor 4

Panjang RS adalah …
A. 4
 3

cm
B. 4
 2

cm
C. 3
 3

cm
D. 2
 3

cm
E. 2
 2

cm

Penyelesaian soal / Pembahasan

Tentukan panjang PR dengan menggunakan aturan cosinus dibawah ini.

  • PR

    2

    = QR

    2

    + PQ

    2

    – 2 . QR . PQ . cos Q.

  • PR

    2

    = 4

    2

    + 4

    2

    – 2 . 4 . 4 . cos 120o.

  • PR2 = 16 + 16 + 16.
  • PR2 = 48
  • PR =


    48

    =


    16 x 3

    = 4


    3

Selanjutnya menentukan RS dengan menggunakan aturan sinus dibawah ini.

→ =

→ =

→ RS =

→ RS = = 4

cm

Soal ini jawabannya B.

Contoh soal 5

Contoh soal aturan cosinus nomor 5

Sebuah kapal berlayar dari pelabuhan A ke pelabuhan B dengan jurusan tiga angka 120o sejauh 40 km, kemudian berlayar menuju ke pelabuhan C dengan jurusan 240o sejauh 80 km. Jarak antara pelabuhan C dan A adalah…
A. 20
 3

kmB. 40 km

C. 40
 3

km

D. 40

 5

km

E. 40

 7

km

Penyelesaian soal / pembahasan

Diketahui:

Pembahasan soal aturan cosinus nomor 5

  • ∠B = 360o – 240o – 60o = 60o
  • AB = c = 40 km
  • BC = a = 80 km

Dengan menggunakan aturan cosinus diperoleh panjang AC = b sebagai berikut.

  • b

    2

    = a

    2

    + c

    2

    – 2 . a . c . cos B.

  • b

    2

    = (80 km)

    2

    + (40 km)

    2

    – 2 . 80 . 40 . cos 60o.

  • b2 = 6400 + 1600 – 3200.
  • b2 = 4.800
  • b =


    4.800

    =


    1600 x 3

    = 40


    3

    km

Soal ini jawabannya C.

Aturan cosinus
Aturan sinus

Diketahui segitiga ABC dengan panjang sisi BC 2 cm AB cm dan sudut A 45 besar sudut C adalah

Posted by: pskji.org

Baca Juga :   Apa teknik tendangan pencak silat yang paling sulit Anda lakukan berikan alasannya?