Diketahui 3 titik berbeda abc tidak segaris buatlah juring setengah lingkaran yang melalui 3.

Diketahui 3 titik berbeda abc tidak segaris buatlah juring setengah lingkaran yang melalui 3.

Berikut ini adalah pembahasan dan Kunci Jawaban Matematika Kelas 8 Semester 2 Halaman 67 – 71. Bab 7 Lingkaran Ayo Kita berlatih 7.1 Hal 67 – 71 Nomor 1 – 2 PG dan 1 – 16 Esai. Kunci jawaban ini dibuat untuk membantu mengerjakan soal matematika bagi kelas 8 di semester 2 halaman 67 – 71. Semoga dengan adanya pembahasan serta kunci jawaban ini adik-adik kelas 8 dapat menyelesaikan tugas Lingkaran Kelas 8 Halaman 67 – 71 yang diberikan oleh bapak ibu/guru. Kunci Jawaban MTK Kelas 8 Semester 2.

1. Suatu lingkaran mempunyai jari-jari 10 cm. Pada lingkaran tersebut terdapat tali busur AB, CD, EF, dan GH, dengan panjang berturutturut 10 cm, 12 cm, 14 cm, dan 16 cm.

2. Diketahui pada suatu lingkaran terdapat empat busur, yaitu busur AB , CD, EF , dan GH. Panjang AB > panjang CD > panjang EF > panjang GH.

Esai




1. Tentukan jari-jari lingkaran yang diketahui diameternya 13 cm.

Jawaban :




r = 1/2 x d r = 1/2 x 13 r = 13/2

r = 6,5 cm

Jadi, jari-jari lingkaran tersebut adalah
6,5 cm.

2. Apakah perpotongan dua diameter selalu di titik pusat?

3. Perhatikan gambar di samping. Garis k adalah garis sumbu tali busur AB. Garis l adalah garis sumbu tali busur CD. Titik P adalah perpotongan garis sumbu k dan l. Benarkah perpotongan kedua garis sumbu tersebut tepat di titik pusat? Jelaskan.



Jawaban :




Ya, kedua sumbu tersebut adalah garis yang berhimpit dengan diameter lingkaran, sehingga perpotongannya tepat di titik pusat.

4. Adakah tali busur yang lebih panjang dari diameter? Jelaskan.

Jawaban :




Tidak ada, karena diameter adalah tali busur terpanjang.

5. Apakah panjang apotema bisa lebih dari jari-jari? Jelaskan.

Jawaban :




Tidak bisa,
karena apotema adalah ruas terpendek yang menghubungkan antara titik pusat dengan tali busur, sehingga pasti berada di dalam lingkaran yang artinya panjang apotema tidak mungkin lebih panjang dari jari-jari.

6. Dua atau lebih lingkaran dikatakan konsentris jika berpusat di satu titik yang sama. Sebutkan minimal 3 benda (atau bagian benda) yang memuat hubungan konsentris.

Jawaban :




– Veleg sepeda dengan ban

– Bingkai jam dinding berbentuk lingkaran

– Sisi dalam dan luar ban sepeda

7. Diketahui 3 titik berbeda A, B, dan C tidak segaris. Buatlah lingkaran yang melalui 3 titik tersebut.

Jawaban :




Cara menggambarnya : – hubungkan titik A ke B, dan B ke C dengan garis lurus – lukis garis sumbu di kedua garis tersebut – lukis lingkaran dengan pusat O, di titik hasil persilangan perpanjangan garis sumbu

8. Diketahui 3 titik berbeda A, B, dan C tidak segaris. Buatlah juring setengah lingkaran yang melalui 3 titik tersebut.

Jawaban :




Langkahnya sama seperti membuat lingkaran, namun panjangnya hanya setengah saja.

9. Komentari pernyataan berikut dengan tanggapan “kadang-kadang”, “selalu”, atau “tidak pernah”.

Jawaban :




a. Selalu b. Selalu c. Tidak pernah

d. Selalu

10. Berdasarkan gambar di samping, tentukan:

a. m∠CGB; b. m∠BGE; c. m∠AGD; d. m∠DGE.



Jawaban :




a) m∠CGB = 180° – m∠CGA = 180° – 60°

= 120°

b) m∠BGE;  = 180° – m∠CGB

= 180° – 120°

= 60°

c) m∠AGD = besar sudut siku-siku

= 90°

d)
m∠DGE;  = 180° – m∠AGC – m∠AGD

= 180° – 60° – 90°

= 30°

11. Berdasarkan gambar di samping, tentukan: a. m∠ZXV, b. m∠YXW, c. m∠ZXY, d. m∠VXW



Jawaban :




4x° + 15° = 2x° + 65°
4x° – 2x° = 65° – 15°
2x° = 50°
x° = 50° / 2
x° = 25°

a)

m∠ZXV = 2x° + 65° = (2 x 25°) + 65° = 50° + 65°

= 115°

b)

m∠YXW = 4x° + 15° = (4 x 25°) + 15° = 100° + 15°

= 115°

c)

m∠ZXY = 180° – m∠YXW = 180° – 115°

= 65°

d)

m∠VXW = 180° – m∠ZXV = 180° – 115°

= 65
°

12. File Musik Perhatikan tabel berikut. Suatu survei dilakukan secara online untuk mendapatkan informasi tentang banyak file musik yang dimiliki dan didapatkan melalui free download.

Jawaban :




a)
Sudut pusat 100 files or less = 360° x 76%

= 273,6°

Sudut pusat 101 files to 500 files = 360° x 16%

= 57,6°

Sudut pusat 501 files to 1000 files = 360° x 5%

=18°

Sudut pusat more than 1000 files = 360° x 3%

=10,8°

b)
Ukuran juringnya dikira-kira saja disesuaikan dengan gambar C.

c)



13. Tali busur AC dan FD berjarak sama terhadap pusat G. Jika diameter dari lingkaran tersebut adalah 52 cm, maka tentukan panjang AC dan DE.

Jawaban :




DE = √(DG2 – EG2)
=  √(262 – 102) =  √(676 – 100) =  √576

= 24 cm




AC = 2 x DE = 2 x 24 cm

= 48 cm




Jadi, panjang AC dan DE adalah
48 cm
dan
24 cm.

14. Perhatikan dua argumentasi berikut, kemudian tentukan argumen yang salah menurutmu

Jawaban :




Argumen yang benar adalah argumen milik
Rusda, karena meskipun garis DG tegak lurus dengan garis BC, namun garis DG bukan diameter lingkaran maka garis DG tidak dapat dikatakan sebagai garis sumbu dari garis BC.

15. Perhatikan gambar berikut. Pada gambar di samping, panjang AB = 12 cm dan AC = 16 cm. Titik O merupakan titik pusat lingkaran. Hitunglah:

a. jari-jari lingkaran O,

b. luas daerah yang diarsir.

Jawaban :




a)

CB = √(CA2 + AB2)
=  √(162 – 122) =  √(256 + 144) =  √400

= 20 cm

Jari-jari lingkaran = 1/2 x CB = 1/2 x 20

= 10 cm

Jadi, jari-jari lingkaran O adalah
10 cm.

b)

Luas daerah diarsir = (1/2 x lingkaran) – luas segitiga ABC = (1/2 x π x r x r) – (1/2 x CA x AB) = (1/2 x 3,14 x 10 x 10) – (1/2 x 16 x 12) = 157 – 96

= 61 cm2

Jadi, luas daerah yang diarsir adalah61 cm2.

16. Rumah Makan Pak Anas Pak Anas memiliki suatu rumah makan di suatu daerah di Surabaya. Berikut ini denah rumah makan Pak Anas.

Jawaban :




Panjang = 1,5 m Lebar = 1,5 m Kita lihat maksimal tatanan panjang yang dapat dibentuk : 1,5 + 0,5 + 1,5 ≤ 3,5 3,5 ≤ 3,5

Untuk panjang hanya bisa memuat 2 tatanan meja

Kita lihat maksimal tatanan lebar yang dapat dibentuk : 1,5 + 0,5 + 1,5 + 0,5 ≤ 4 4 ≤ 4

Untuk lebarnya hanya bisa memuat 2 tatanan meja

Jadi, jumlah tatanan meja yang bisa dibentuk adalah
4 tatanan meja.

7. Tentukan luas trapesium di bawah ini. 1 11 30° 30°8. Perhatikan gambar segitiga ABC di bawah ini. Diketahui ∠ABC = 90°, ∠CDB = 45°, ∠CAB = 30°, dan AD = 2 cm. Tentukan panjang BC. C A DB9. Perhatikan balok ABCD.EFGH E H G di samping. A D F Jika besar ∠BCA = 60o, C tentukan: 24 dm B a. panjang AC, b. luas bidang ACGE.10. Gambar di samping adalah jaring- 4 cm 4 cm 4 cm4 cm jaring piramida segitiga. b a. Berapakah panjang b? b. Berapakah luas permukaan piramida?42 Kelas VIII SMP/MTs Semester II6Ayo Kita Mengerjakan ProjekKumpulan mangkuk qi qiao di sampingdapat disusun menjadi persegi denganukuran 37 cm × 37 cm atau bentuk lain.Setiap mangkuk memiliki kedalaman 10cm. Biasanya digunakan untuk menyajikanpermen, kacang-kacangan, kismis, ataumakanan ringan lainnya.Qi qiao atau tangram ini berasal dari Cinadan terdiri dari tujuh bagian, yakni limasegitiga siku-siku sama kaki, persegi, dan jajargenjang. Tangram tersebutdapat disusun menjadi persegi atau ratusan bentuk lainnya (di bawah inibeberapa bentuk lainnya dari susunan tangram).a. Jika luas persegi berwarna merah adalah 4 cm2, tentukan ukuran keenam bangun penyusun tangram lainnya.b. Tentukan susunan tangram yang membentuk Angsa serta Kuda dan Pengendaranya.c. Buatlah tujuh bentuk benda/objek lain dari tangram. angsa kucing kelinci kuda danKurikulum 2013 pengendaranya MATEMATIKA 436Ayo Kita MerangkumPertanyaan berikut akan membantu kalian untuk merangkum apa yangtelah kalian pelajari.1. Nyatakan teorema Pythagoras.2. Jika diketahui panjang dua sisi suatu segitiga siku-siku, bagaimana cara kalian menentukan panjang sisi yang ketiga?3. Bagaimanakah cara kalian menentukan suatu segitiga adalah segitiga siku-siku jika hanya diketahui panjang ketiga sisinya?4. Apakah kelipatan suatu tripel Pythagoras adalah tripel Pythagoras juga? Jelaskan.5. Bagaimanakah hubungan panjang sisi-sisi segitiga siku-siku sama kaki?6. Bagaimanakah hubungan panjang sisi-sisi segitiga siku-siku yang salah satu sudutnya 60°?7. Bagaimanakah cara kalian menentukan panjang sisi persegi jika kalian mengetahui luasnya?8. Bagaimanakalianmenentukanpanjangruasgarisyangmenghubungkan dua titik pada bidang Kartesius?9. Jelaskan dengan menggunakan kalimat dan simbol-simbol untuk menentukan a. panjang diagonal persegi yang panjang sisinya s. b. panjang diagonal persegi panjang yang panjang sisinya p dan l. c. tinggi segitiga sama sisi yang panjang sisinya s.10. Carilah permasalahan nyata yang dapat diselesaikan dengan teorema Pythagoras sekaligus tentukan selesaiannya. Pada segitiga siku-siku terdapat hipotenusa, yakni sisi yang paling panjang dan berada di hadapan sudut siku-siku. Teorema Pythagoras menyatakan bahwa dalam segitiga siku-siku berlaku jumlah kuadrat sisi siku-sikunya sama dengan kuadrat hipotenusanya. Jika a, b, dan c panjang suatu segitiga dan ketiganya merupakan bilangan asli, serta memenuhi teorema Pythagoras, maka a, b, c disebut tripel Pythagoras. Jika a, b, dan c adalah sisi-sisi suatu segitiga dan c adalah sisi terpanjang, serta memenuhi persamaan a2 + b2 = c2, maka segitiga tersebut adalah segitiga siku-siku.44 Kelas VIII SMP/MTs Semester II? 6=++ Uji KompetensiA. Pilihan Ganda1. Diketahui segitiga KLM dengan panjang sisi-sisinya k, l, dan m. Pernyataan berikut yang benar dari segitiga KLM adalah …. A. Jika m2 = l2 + k2, besar ∠K = 90o. B. Jika m2 = l2 − k2, besar ∠M = 90o. C. Jika m2 = k2 − l2, besar ∠L = 90o. D. Jika k2 = l2 + m2, besar ∠K = 90o.2. Perhatikan gambar berikut. PPanjang sisi PQ = … cm. 26 cmA. 10 C. 13B. 12 D. 14 Q 24 cm R3. Diketahui kelompok tiga bilangan berikut.(i) 3, 4, 5 (iii) 7, 24, 25(ii) 5, 13, 14 (iv) 20, 21, 29Kelompok bilangan di atas yang merupakan tripel Pythagoras adalah ….A. (i), (ii), dan (iii) C. (ii) dan (iv)B. (i) dan (iii) D. (i), (ii), (iii), dan (iv)4. (i) 3 cm, 5 cm, 6 cm (iii) 16 cm, 24 cm, 32 cm(ii) 5 cm, 12 cm, 13 cm (iv) 20 cm, 30 cm, 34 cmUkuran sisi yang membentuk segitiga lancip ditunjukkan oleh ….A. (i) dan (ii) C. (ii) dan (iii)B. (i) dan (iii) D. (iii) dan (iv)Kurikulum 2013 MATEMATIKA 455. Diketahui suatu layang-layang berkoordinat di titik K(−5, 0), L(0, 12), M(16, 0), dan N(0, −12). Keliling layang-layang KLMN adalah ….A. 33 satuan C. 66 satuanB. 52 satuan D. 80 satuan6. Jika segitiga siku-siku PQR dengan panjang sisi siku-sikunya 4 dm dan 6 dm, maka panjang hipotenusa dari ∆PQR adalah ….A. 52 dm C. 2 13 dmB. 10 dm D. 26 dm7. Perhatikan peta yang dibuat Euclid di bawah. 5Y SPBU 4Stadion 3Taman Kota 2 Museum 7X 1 123456−7 −6 −5 −4 −3 −2 −1 −1 −2 Penampungan HewanRumah Sakit −3 Makam Kantor Polisi −4 −5 Bangunan manakah yang berjarak 40 satuan? A. Taman Kota dan Stadion B. Pusat Kota dan Museum C. Rumah Sakit dan Museum D. Penampungan Hewan dan Kantor polisi46 Kelas VIII SMP/MTs Semester II8. Di antara ukuran panjang sisi segitiga berikut, manakah yang membentuk segitiga siku-siku?A. 10 cm, 24 cm, 26 cm C. 4 cm, 6 cm, 10 cmB. 5 cm, 10 cm, 50 cm D. 8 cm, 9 cm, 15 cm9. Suatu segitiga siku-siku memiliki panjang hipotenusa 17 cm dan panjang salah satu sisi tegaknya adalah 15 cm. Panjang sisi tegak lainnya adalah ….A. 6 cm C. 12 cmB. 8 cm D. 16 cm10. Panjang hipotenusa dan tinggi suatu segitiga siku-siku berturut-turut 25 cm dan 24 cm. Keliling segitiga tersebut …A. 49 cm C. 66 cmB. 56 cm D. 74 cm11. Panjang sisi siku-siku suatu segitiga siku-siku berturut-turut adalah 4a cm dan 3a cm. Jika panjang sisi hipotenusanya adalah 70 cm, keliling segitiga tersebut adalah ….A. 136 cm C. 168 cmB. 144 cm D. 192 cm12. Sebuah kapal berlayar ke arah utara sejauh 11 km kemudian kapal tersebut berbelok ke arah barat dan berlayar sejauh 9 km. Jarak kapal dari titik awal keberangkatan ke titik akhir adalah ….A. 102 km C. 202 kmB. 102 km D. 202 km13. Luas trapesium pada gambar di samping adalah ….a. 246 inci2 c. 276 inci2 5 incib. 266,5 inci2 d. 299 inci2 13 inciKurikulum 2013 18 inci MATEMATIKA 4714. Kubus KLMN.PQRS di samping P SR memiliki panjang rusuk 13 cm. K Q Panjang KM adalah …. A. 13,5 cm N M 13 cm L B. 13 2 cm C. 13 3 cm D. 13 6 cm15. Nilai x yang memenuhi gambar di (3x − 5) cm samping adalah …. 30 cmA. 5 C. 8 17 cmB. 7 D. 10 6 cm 15 cm16. Luas daerah yang diarsir dari 40 cm 10 cm gambar di samping adalah …. A. 5 dm2 B. 10 dm2 C. 12 dm2 D. 20 dm217. Perhatikan limas T.ABCD di T samping. Alas limas berbentuk persegi dengan panjang sisi 14 cm DC dan panjang TO = 24 cm. Panjang OE TE adalah …. A 14 cm B A. 25 cm B. 26 cm C. 27 cm D. 28 cm48 Kelas VIII SMP/MTs Semester IIA 18. Panjang sisi AB pada gambar di 24 cm samping adalah …. A. 12 cm= B. 12 2 cm C. 24 cm D. 24 2 cm =BCP 30° Q 19. Panjang sisi PR pada gambar berikut adalah …. 3 cm A. 3 cm C. 4 3 cm B. 3 3 cm D. 6 3 cm S 60° R D 20. Perhatikan gambar jajargenjang C ABCD berikut. 60°A 15 cm Luas jajargenjang ABCD adalah …. 12 cm A. 180 cm2 C. 90 cm2 B. 90 3 cm2 D. 90 3 cm2 BB. Esai.1. Tentukan nilai a pada gambar berikut. 3a + 4 3a + 2 a+4Kurikulum 2013 MATEMATIKA 492. Tentukan apakah ∆ABC dengan koordinat A(−2, 2) ,B(−1, 6) dan C(3, 5) adalah suatu segitiga siku-siku? Jelaskan.3. Buktikan bahwa (a2 − b2), 2ab, (a2 + b2) membentuk tripel Pythagoras.4. Perhatikan gambar di samping. Persegi D C ABCD mempunyai panjang sisi 1 satuan dan garis AC adalah diagonal.a. Bagaimana hubungan antara segitiga ABC dan segitiga ACD?b. Tentukan besar sudut-sudut pada salah A B satu segitiga di samping.c. Berapakah panjang diagonal AC? Jelaskan.d. Misalkan panjang sisi persegi ABCD 6 satuan. Apakah yang berubah dari jawabanmu pada soal b dan c? Jelaskan.5. Tentukan nilai x dari gambar di bawah ini.15 8 x6. Tentukan keliling segitiga ABC di bawah ini. 8 A 30° xB 60° DC50 Kelas VIII SMP/MTs Semester II7. Sebuah air mancur terletak di tengah perempatan jalan di pusat kota. Mobil merah dan mobil hijau sama-sama melaju meninggalkan air mancur tersebut. Mobil merah melaju dengan kecepatan 60 km/jam sedangkan mobil hijau 80 km/jam. a. Buatlah tabel yang menunjukkan jarak yang ditempuh kedua mobil dan jarak kedua mobil tersebut setelah 1 jam, 2 jam, dan 3 jam. Gambarkan perubahan jarak tersebut. b. Misalkan mobil merah melaju dengan kecepatan 40 km/jam. Setelah 2 jam jarak antara kedua mobil 100 km. Berapakah kecepatan mobil hijau pada saat itu? Keterangan: Jarak kedua mobil yang dimaksud adalah panjang ruas garis yang menghubungkan kedudukan dua mobil tersebut.8. Perhatikan gambar segitiga ABC di bawah ini. C A 8 cm D 30° Ba. Tentukan keliling segitiga ACD.b. Apakah hubungan antara keliling segitiga ACD dan ABC?c. Apakah hubungan antara luas segitiga ACD dan ABC?Kurikulum 2013 MATEMATIKA 519. Gambar di bawah ini merupakan balok ABCD.EFGH dengan panjang 10 dm, lebar 6 dm, dan tinggi 4 dm. Titik P dan Q berurut-urut merupakan titik tengah AB dan FG. Jika seekor laba-laba berjalan di permukaan balok dari titik P ke titik Q, tentukan jarak terpendek yang mungkin ditempuh oleh laba-laba. H Q GE F D C B A P10. Pada gambar di bawah ini, ketiga sisi sebuah segitiga siku-siku ditempel setengah lingkaran. 5 cm 4 cm 3 cm a. Tentukan luas setiap setengah lingkaran. b. Bagaimanakah hubungan ketiga luas setengah lingkaran tersebut?52 Kelas VIII SMP/MTs Semester IIBab 7 Lingkaran M O U S P R A αO PI BLingkaran merupakan salah satu bentuk geometri datar yang banyakkita temui dan kita manfaatkan dalam kehidupan sehari-hari. Lingkaranberguna dalam banyak bidang kehidupan, misal: olahraga, arsitektur,teknologi, dan lain-lain. Banyak alat olahraga yang memanfaatkan bentuklingkaran seperti pada bentuk lapangan silat, papan target panahan,dan keranjang basket. Bagi seorang arsitek, bentuk lingkaran dinilaimemiliki bentuk yang indah untuk mendekorasi rumah, maupun gedungperkantoran. Seperti bentuk pintu, jendela, atap rumah. Kemudian, padabidang teknologi bentuk lingkaran juga sering kita jumpai, seperti rodamobil, roda motor, setir mobil memanfaatkan bentuk lingkaran.Kurikulum 2013 MATEMATIKA 53• Lingkaran• Busur• Juring• Garis singgung Kompetensi Dasar3.7 Menjelaskan sudut pusat, sudut keliling, panjang busur, dan luas juring lingkaran, serta hubungannya.3.8 Menjelaskan garis singgung persekutuan luar dan persekutuan dalam dua lingkaran dan cara melukisnya.4.7 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan sudut pusat, sudut keliling, panjang busur, dan luas juring lingkaran, serta hubungannya.4.8 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan garis singgung persekutuan luar dan persekutuan dalam dua lingkaran. Pengalaman Belajar1. Mengamati unsur-unsur lingkaran.2. Mengkritisi/menalar hubungan antar unsur lingkaran.3. Menemukan rumus menentukan panjang busur lingkaran.4. Menemukan rumus untuk menentukan luas juring lingkaran.5. Menemukan rumus menentukan garis singgung persekutuan dalam antara dua lingkaran.6. Menemukan rumus menentukan garis singgung persekutuan luar antara dua lingkaran.7. Melukis garis singgung lingkaran, serta garis singgung persekutuan dalam dan garis singgung persekutuan luar antara dua lingkaran.54 Kelas VIII SMP/MTs Semester IIKPoetnasep Menentukan hubungan antara sudut pusat dan sudut keliling Menentukan Menentukanrumus luas juring rumus panjang Lingkaran busurGaris singgung Garis singgung persekutuan persekutuan luar dalam dua lingkaran dua lingkaran 55Sejarah π (pi) Bilangan π adalah salah satu bilangan yang ditemukan sejak jaman dahulu. Bilangan itu menunjukkan perbandingan dari keliling terhadap diameter lingkaran. Beberapa orang jaman dulu menggunakan bilangan 3 sebagai bilangan π. Bilangan itu jauh dari keakuratan, namun bilangan itu mudah untuk digunakan dalam perhitungan. Bangsa Babilonia menggunakan bilangan yang Archimedes hampir akurat: 3 + 1. Kemudian orang Mesir(287 SM – 212 SM) 8 kuno, yang diperkirakan berusia 1650 Sebelum Masehi, menggunakan nilai π yaitu 4 × 8 × 8. 99Kemudian sekitar 250 Sebelum Masehi, seorang matematikawan Yunaniterkenal bernama Archimedes menggunakan poligon sebagai bantuanuntuk menemukan nilai π yaitu antara 223 dan 22. 71 7Pada abad ke-50, seorang matematikawanCina bernama Zu Chungzhi menemukanbilangan π yang lebih akurat daripadatemuan Archimedes. Nilai ini tersebut adalah335, dan enam satuan desimal π seperti yang113sekarang digunakan. Pada tahun 1400, seorangmatematikawan Persia bernama Al Kashimenemukan nilai π hingga 16 digit desimal. Gambar 7.1 SegienamDia menggunakan strategi Archimedes, namun dia melipatgandakan sisinya23 kali.William Jones, seorang matematikawan Inggris, memperkenalkansimbol modern untuk “pi” pada tahun 1700. Simbol “π” dipilih karenaπ di Yunani, pelafalan huruf π menyerupai huruf “p” singkatan perimeter(keliling lingkaran). Sejalan dengan berkembangnya teknologi, penemuannilai π telah lebih dari 1 triliun digit di belakang koma.Hikmah yang bisa diambil:1. Dengan kerja keras dan usaha pantang menyerah akan menghasilkan sesuatu yang kita harapkan.2. Saling menghormati pendapat orang lain, meskipun berbeda dengan pendapat kita. Sumber: camphalfblood.wikia.com56Kegiatan 7.1 Mengenal LingkaranMateri tentang lingkaran telah kalian pelajari ketika masih SD. Di kelas VIIIini akan dipelajari lebih banyak tentang materi lingkaran. Banyak hal yangakan dipelajari pada bab tentang lingkaran. Sebelum mempelajari lebih jauhBab Lingkaran, mari mengenal lebih dulu “apa itu lingkaran?”.Untuk mengenal lingkaran, mari amati gambar-gambar yang menunjukkanlingkaran dan bukan lingkaran berikut.AyoKita AmatiTabel 7.1 Contoh dan bukan contoh lingkaranLingkaran Bukan LingkaranBerupa kurva tutup Kurva bukar4 r1 r4 r1 O r2 r3 O r2r3 r1 = r2 = r3 = r4 Keterangan:Keterangan: r1, r2, r3, dan r4 adalah jarak titikr1, r2, r3, dan r4 adalah jarak titik pada kurva terhadap titik pusat O.pada kurva terhadap titik pusat O.Dari pengamatan kalian terhadap gambar di atas, coba jelaskan pengertianlingkaran dengan kalimat kalian sendiri.Kurikulum 2013 MATEMATIKA 57Lingkaran merupakan salah satu kurva tutup sederhana yang membagi bidangmenjadi dua bagian, yaitu bagian dalam dan bagian luar lingkaran.Nama lingkaran biasanya sesuai dengan nama rPtitik pusatnya. Pada gambar di samping contohbentuk lingkaran dengan pusat titik P, bisa disebutlingkaran P. Jarak yang tetap antara titik padalingkaran dengan pusat lingkaran dinamakan jari-jari, biasanya disimbolkan r.Selain titik pusat dan jari-jari, masih banyak istilah yang berkaitan denganlingkaran yang akan kita pelajari pada Kegiatan 7.1. Dengan pemahamantentang istilah-istilah tersebut kalian bisa memecahkan berbagai masalah yangterkait dengan lingkaran.Seperti yang diungkapkan pada pengantar Bab Lingkaran, bentuk-bentuklingkaran banyak kita jumpai dalam kehidupan sehari-hari. Berikut inibeberapa masalah sehari-hari yang berkaitan dengan lingkaran. Bisakah kalianmenemukan solusinya?Masalah 7.1Seorang tukang kayu yang membuat Sumber themailbox.comperalatan rumah tangga, perlu untuk Gambar 7.1.a Tukang kayumemotong papan yang berbentuk persegiatau persegi panjang menjadi lingkaran.Tukang kayu tersebut menemui masalahuntuk menentukan titik pusat lingkaranyang akan dibuat. Dapatkah kalianmembantu tukang kayu agar mendapatkanbentuk lingkaran sebesar mungkin daripapan-papan tersebut?58 Kelas VIII SMP/MTs Semester IIAlternatifPemecahan MasalahLangkah 1: Sketsalah bentuk persegi pada Sumber encrypted-tbn2.gstatic.com papan tersebut. Gambar 7.1.b Papan kayuLangkah 2: Gambarlah kedua diagonal persegi tersebut hingga bertemu di satu titik.Langkah 3: Lingkaran bisa digambar dengan pusat titik tersebut dan jari-jari setengah panjang sisi persegi. Masalah 7.2 Gambar di samping adalah foto salah satu peninggalan sejarah, yaitu stonehenge yang berada di Inggris. Seorang arkeolog menduga, bentuk utuh stonehengeSumber: jonosbrothers.wordpress.com adalah lingkaran. Namun dia Gambar 7.2 Stonehenge tidak bisa menentukan berapakah jari-jari lingkaran dari susunanstonehenge, karena bentuknya hanya berupa busur. Andaikan kalian menjadipenemu tersebut, apa yang kalian lakukan untuk menentukan posisi titk pusatstonehenge dan membuat sketsa lingkaran. Alternatif Pemecahan MasalahLangkah 1: Buatlah sketsa dari bentuk stonehenge tersebut.Langkah 2: Buatlah dua ruas garis yang terbentuk dari dua pasang titik berbeda pada lingkaran. (2 garis tidak boleh sejajar)Kurikulum 2013 MATEMATIKA 59Langkah 3: Buatlah garis bagi tegak lurus (garis sumbu) pada kedua ruas garis yang kalian buat. Kedua garis bagi tersebut berpotongan tepat di satu titik. Titik tersebut adalah titik pusat lingkaran.Langkah 4: Ukurlah jarak antara titik pusat tersebut dengan suatu titik pada lingkaran (model stonehenge), yang selanjutnya disebut jari-jari.Langkah 5: Dengan titik pusat dari jari-jari tersebut kalian bisa menggambar ukuran utuh stonehenge.Pertanyaan kritisPada Langkah 2, ada catatan, bahwa 2 garis yang dibuat tidak boleh sejajar,mengapa?Dari dua contoh permasalahan tersebut, telah disajikan manfaat lingkarandalam kehidupan tukang kayu dan arkeolog. Untuk mengikuti langkah-langkah tersebut tentunya bukan permasalahan yang susah. Yang menjadimasalah adalah “Mengapa langkah-langkah tersebut benar?”. Untuk menjawabpertanyaan tersebut, kalian harus lebih dulu memahami istilah-istilah yangterkait dengan lingkaran, selanjutnya disebut unsur-unsur lingkaran. Masihbanyak lagi permasalahan yang bisa kalian cari solusinya dengan memahamiunsur-unsur lingkaran. Pada Kegiatan 7.1, kalian akan akan melakukanaktivitas untuk memahami pengertian unsur-unsur lingkaran serta hubunganantarbeberapa unsur lingkaran.Memahami Unsur-unsur LingkaranDalam kegiatan ini kalian diajak untuk memahami unsur-unsur lingkaranmelalui pengamatan terhadap gambar dan ciri-ciri unsur lingkaran. Denganmelakukan pengamatan tersebut, diharapkan kalian akan memahami unsur-unsur lingkaran.Unsur-unsur yang akan kita pelajari pada Kegiatan 7.1 ini antara lain :a. Unsur lingkaran berupa ruas garis atau kurva lengkung: busur, tali busur, jari-jari, diameter, apotema.b. Unsur lingkaran berupa luasan: juring, tembereng.60 Kelas VIII SMP/MTs Semester IIBerikut disajikan bentuk masing-masing unsur lingkaran yang dimaksud diatas. Perhatikan bagian dengan tanda warna merah, serta ciri-ciri dari setiapunsur tersebut. Silakan kalian merangkai kalimat dari pemahamam kalianterhadap gambar dan ciri-ciri yang disajikan berikut. Ayo Kita AmatiA. Unsur-unsur Lingkaran yang Berupa Garis dan Ciri-cirinyaCiri-ciri Busur1. Berupa kurva lengkung.2. Berhimpit dengan lingkaran.3. Jika kurang dari setengah lingkaran (sudut pusat < 180o) disebut busur minor.4. Jika lebih dari setengah lingkaran (sudut pusat > 180o) disebut busur mayor.5. Busur setengah lingkaran berukuran sudut pusat = 180o.Keterangan :Untuk selanjutnya, jika tidak disebutkan mayor atau minor, maka yangdimaksud adalah minor.Simbol: AD, ACD, dan RST D R minor DAO AP T Q mayor C S Setengah lingkaran Jari-jariCiri-ciri1. Berupa ruas garis.2. Menghubungan titik pada lingkaran dengan titik pusat.Kurikulum 2013 MATEMATIKA 61Penulisan simbol: OD, PM , dan QS M DOP Q S DiameterCiri-ciri1. Berupa ruas garis.2. Menghubungkan dua titik pada lingkaran.3. Melalui titik pusat lingkaran.Penulisan simbol: BD , JM , dan SUDM Q UO PS BJ Tali busurCiri-ciri1. Berupa ruas garis.2. Menghubungkan dua titik pada lingkaran.Penulisan simbol: FE , IR, dan SU FR UO P Q E I S62 Kelas VIII SMP/MTs Semester IIApotemaCiri-ciri1. Berupa ruas garis.2. Menghubungkan titik pusat dengan satu titik di tali busur.3. Tegak lurus dengan tali busur.Penulisan simbol: OG, PQ F∟ ∟ R Tidak memilikiOG apotema terhadap Q tali busur SU (di E P Gambar tali busur) IB. Unsur-unsur Lingkaran yang Berupa Luasan serta Ciri-cirinya Juring Ciri-ciri 1. Berupa daerah di dalam lingkaran. 2. Dibatasi oleh dua jari-jari dan satu busur lingkaran. 3. Jari-jari yang membatasi memuat titik ujung busur lingkaran.A J mayor minor O P K QJ BG TemberengCiri-ciri1. Berupa daerah di dalam lingkaran.2. Dibatasi oleh tali busur dan busur lingkaran.AO J mayor K QJ minor B P GKurikulum 2013 MATEMATIKA 63Selain istilah yang disajikan, ada satu istilah lagi yang erat kaitannya denganlingkaran, yaitu sudut pusat. Perhatikan gambar dan ciri-cirinya berikut.Ciri-ciri Sudut Pusat1. Terbentuk dari dua sinar garis (kaki sudut).2. Kaki sudut berhimpit dengan jari-jari lingkaran.3. Titik sudut berhimpit dengan titik pusat lingkaran.Pada gambar di bawah ini sudut pusat AOB ditulis “∠AOB” atau “α”,sudut pusat JPG ditulis “∠JPG” atau “β”, dan sudut pusat KQJ ditulis“∠KQJ” atau “θ”.∠AOB ∠JPG ∠KQJA JP θJ αO βK Q G BKeterangan: Untuk istilah busur, juring, tembereng, maupun sudut, jika tidakdisebutkan secara spesifik minor atau mayor, maka kita sepakati minor.? Ayo Kita MenanyaDari hasil pengamatan, berikut ini hal-hal yang penting untuk ditanyakan.a. Apakah hubungan antara busur minor dengan busur mayor?b. Mengapa tidak ada apotema yang bersesuaian dengan diameter?Cobalah buat pertanyaan lain terkait dengan pengamatan kalian.64 Kelas VIII SMP/MTs Semester II+=+ Ayo Kita Menggali InformasiDari pengamatan kalian pada gambar-gambar unsur-unsur lingkaran, buatlahsketsa lain dari masing-masing unsur yang sudah kalian amati. Sketsatidak boleh sama dengan gambar pada pengamatan. Setelah itu, rangkailahpengertian tiap unsur tersebut dengan kalimat kalian sendiri. Kalian jugaboleh mencari dari sumber lain tentang pengertian unsur-unsur lingkaran(jangan takut salah). Mungkin kalian bisa membuat pengertian berbeda darisuatu unsur namun tetap memiliki makna sama.Untuk mengecek kebenaran pengertian yang kalian buat, kalian bisamengonsultasikan dengan guru di kelas atau mengecek pada buku sumberlain. Dengan begitu kalian bisa menghargai pengertian berbeda yang dibuatoleh teman yang lain.Sebenarnya, tujuan dari meminta kalian untuk membuat pengertian daripengamatan gambar dan melihat ciri-ciri unsur lingkaran yang disajikan adalahagar kalian memahami unsur tersebut bukan hanya menghafalkan redaksikalimat. Antarunsur-unsur lingkaran tersebut sebenarnya saling terkait. Untukmenambah pemahaman kalian tentang unsur lingkaran mari kita cermatihubungan antar unsur-unsur lingkaran.Tanggapan Kritis: Hubungan Antar Unsur LingkaranBerilah tanggapan (Ya/Tidak) terhadap pernyataan berikut serta berikanalasan.No. Pernyataan Ya/ Tidak1. Panjang diameter sama dengan 2 kali panjang jari-jari lingkaran.2. Jumlah panjang busur besar dengan busur kecil sama dengan keliling lingkaran.3. Busur adalah bagian dari keliling lingkaran.4. Keliling lingkaran adalah busur terbesar.5. Diameter adalah tali busur terpanjang.6. Apotema selalu tegak lurus dengan suatu tali busur.7. Luas tembereng sama dengan luas juring dikurangi segitiga yang sisinya adalah dua jari-jari yang membatasi juring dan tali busur pembatas tembereng.Kurikulum 2013 MATEMATIKA 65No. Pernyataan Ya/ Tidak8. Jika semakin besar luas suatu juring, maka ukuran sudut pusat yang bersesuaian dengan juring tersebut akan semakin besar juga.9. Jika semakin kecil panjang suatu busur, maka ukuran sudut pusat yang menghadap busur tersebut akan semakin kecil juga.Mungkin kalian bisa menemukan hubungan lain yang berbeda. Silakan kaliansebutkan suatu hubungan unsur-unsur pada lingkaran yang belum ada padapernyataan kritis tersebut.Ayo Kita MenalarBerikan tanggapan (Ya atau Tidak) terhadap pernyatan nomor 1 – 6 berikutserta berikan alasan kalian.No. Pernyataan Ya/ Tidak1. Setiap tali busur adalah diameter.2. Setiap diameter adalah tali busur.3. Lingkaran adalah busur terbesar.4. Pada tali busur yang berimpit dengan diameter, tali busur tersebut tidak memiliki apotema.5. Luas suatu juring sebanding dengan sudut pusat yang bersesuaian dengan juring tersebut.6. Panjang suatu busur sebanding dengan sudut pusat yang bersesuaian dengan busur tersebut.7. Misalkan diketahui suatu benda berbentuk lingkaran yang tidak diketahui letak titik pusatnya (misal piring berbentuk lingkaran). Bagaimana cara kalian menentukan diameter benda tersebut dengan akurat? Jelaskan.8. Jika diketahui keliling lingkaran adalah K satuan panjang, dan panjang busur minornya adalah x satuan panjang, tentukan panjang busur mayornya.66 Kelas VIII SMP/MTs Semester II9. Pada gambar di samping Sumber: wikipedia.org/wiki/Borobudur disajikan bangunan Candi Borobudur yang terletak di Magelang, Jawa Tengah. Di tengah candi tersebut terdapat stupa utama. Tandai dua titik pada alas stupa yang berbentuk lingkaran sedemikian sehingga dua titik tersebut adalah dua titik terjauh pada dinding stupa tersebut. Jelaskan alasannya.Ayo Kita BerbagiPresentasikan hasil dari kegiatan menalar yang kalian peroleh kepada temankalian sekelas. Sajikan pula pengertian dari unsur-unsur lingkaran dengankalimat kalian sendiri.?! Ayo Kita Berlatih 7.1 A. Pilihan Ganda 1. Suatu lingkaran mempunyai jari-jari 10 cm. Pada lingkaran tersebut terdapat tali busur AB, CD, EF, dan GH, dengan panjang berturut- turut 10 cm, 12 cm, 14 cm, dan 16 cm. Jika dari titik pusat lingkaran dibuat apotema terhadap masing-masing tali busur, apotema pada tali busur manakah yang terpanjang? A. AB B. CD C. EF D. GH 2. Diketahui pada suatu lingkaran terdapat empat busur, yaitu busur AB , CD, EF , dan GH. Panjang AB > panjang CD > panjang EF > panjang GH. Jika pada masing-masing busur tersebut dibuat sudut pusat yang bersesuaian, maka sudut pusat terkecil menghadap busur …. A. AB B. CD C. EF D. GHKurikulum 2013 MATEMATIKA 67B. Esai.1. Tentukan jari-jari lingkaran yang diketahui diameternya 13 cm.2. Apakah perpotongan dua diameter selalu di titik pusat?3. Perhatikan gambar di samping. A C l Garis k adalah garis sumbu tali busur AB. P D Garis l adalah garis sumbu tali busur CD. k Titik P adalah perpotongan garis sumbu k B dan l. Benarkah perpotongan kedua garis sumbu tersebut tepat di titik pusat? Jelaskan.4. Adakah tali busur yang lebih panjang dari diameter? Jelaskan.5. Apakah panjang apotema bisa lebih dari jari-jari? Jelaskan.6. Dua atau lebih lingkaran dikatakan konsentris jika berpusat di satu titik yang sama. Sebutkan minimal 3 benda (atau bagian benda) yang memuat hubungan konsentris.7. Diketahui 3 titik berbeda A, B, dan C tidak segaris. Buatlah lingkaran yang melalui 3 titik tersebut. AC B8. Diketahui 3 titik berbeda A, B, dan C tidak segaris. Buatlah juring setengah lingkaran yang melalui 3 titik tersebut. AC B Semester II68 Kelas VIII SMP/MTs9. Komentari pernyataan berikut dengan tanggapan “kadang-kadang”, “selalu”, atau “tidak pernah”. a. Ukuran busur mayor lebih dari 180. b. Sudut pusat busur minor adalah sudut lancip. c. Jumlah beberapa sudut pusat bergantung pada ukuran jari-jarinya. d. Tali busur adalah diameter.10. Berdasarkan gambar di samping, tentukan: C 60° Ga. m∠CGB; Bb. m∠BGE; DEc. m∠AGD; Ad. m∠DGE.11. Berdasarkan gambar di samping, (2x + 65)° Vtentukan: Za. m∠ZXV, X Wb. m∠YXW,c. m∠ZXY, Yd. m∠VXW. (4x + 15)°12. File Musik Perhatikan tabel berikut. Suatu survei dilakukan secara online untukmendapatkan informasi tentang banyak file musik yang dimiliki dandidapatkan melalui free download. Free Music Downloads How many free musica. Jika kalian membuat suatu diagram files have you collected? lingkaran dari informasi tersebut, 100 files or less 76% tentukan masing-masing ukuran sudut 101 to 500 files 16% pusat dari masing-masing kategori 501 to 1000 files tersebut. More than 1000 5% filesb. Sketsalah busur yang sesuai dengan 3%masing-masing kategori.c. Buatlah diagram lingkaran data tersebut.Kurikulum 2013 MATEMATIKA 6913. Tali busur AC dan FD berjarak sama A 10 C terhadap pusat G. Jika diameter dari B lingkaran tersebut adalah 52 cm, maka tentukan panjang AC dan DE. F E 10 G D14. Perhatikan dua argumentasi berikut, kemudian tentukan argumen yangsalah menurutmu. ___ ___Iqbal : Karena DG ⊥ BC , m∠BHD = m∠DHC = m_∠__CHG =m∠GHB = 9_0_°_, maka dapat dikatakan bahwa DG adalahg_a_r_is su_m__bu BC . ___ ___ ___Rusda: DG ⊥ BC , tetapi DG bukan garis sumbu BC karena DGbukan diameter.Keterangan: Garis sumbu adalah garis yang membagi suatu ruas garis menjadi dua bagian yang sama panjang.15. Perhatikan gambar berikut. C B O Pada gambar di samping, panjang AB = 12 cm dan AC = 16 cm. Titik O merupakan titik A pusat lingkaran. Hitunglah: a. jari-jari lingkaran O, b. luas daerah yang diarsir. 16. Rumah Makan Pak Anas Pak Anas memiliki suatu rumah makan di suatu daerah di Surabaya. Berikut ini denah rumah makan Pak Anas.70 Kelas VIII SMP/MTs Semester II2524 Pintu masuk2322 area antrian2120 Area tempat duduk19 Areampejealalayyaannan18171615 14 13 setiap segiempat pada gambar berukuran 12 0,5 meter × 0,5 meter11 Pak A1n0as ingin menata 1 meja dengan 4 kursi seperti pada gambar berikut 98pada area makan tersebut.7 kursi6 kursi kursi5 meja432 kursi1 1,5 meter 4 pembeli m1 e2mil3iki4cu5ku6p t7em8pat9 k1e0ti1k1a 1m2e1r3ek1a4 1d5ud1u6k1.7M18as1i9ng2-0masing tatanan direpresentasikan oleh lingkaran putus-putus sepertipada gambar di atas. Masing-masing tatanan harus ditempatkandengan ketentuan sebagai berikut.a. Masing-masing tatanan harus ditempatkan sekurangnya 0,5 meter dari dinding.b. Masing-masing tatanan harus ditempatkan sekurangnya 0,5 meter dari tatanan lain. Berapakah jumlah tatanan maksimum yang bisa dibuat oleh Pak Anas di area makan rumah makannya?Kurikulum 2013 MATEMATIKA 71Kegiatan 7.2 Menentukan Hubungan antara Sudut Pusat dengan Sudut KelilingPada kegiatan sebelumnya kalian sudah mengenal tentang istilah sudut pusatdan ciri-cirinya. Pada kegiatan ini kalian akan diperkenalkan dengan satuunsur lagi, yaitu sudut keliling.Sudut keliling adalah sudut yang kaki sudutnya berhimpit dengan talibusur, dan titik pusatnya berhimpit dengan suatu titik pada lingkaran.Pada Gambar 7.3, bisa kita amati sudut Akeliling ABC pada lingkaran O. Kaki-kakisudut ABC memotong lingkaran di titik A BOdan C. Dengan kata lain sudut keliling ABC Cmenghadap busur AC. Tahukan kalian,antara sudut keliling dan sudut pusat Gambar 7.3 Sudut keliling ABCyang menghadap busur sama mempunyaihubungan khusus. Mari mencari tahuhubungan tersebut melalui kegiatan 2berikut.Pengalaman belajar yang diharapkan setelah kalian melakukan kegiatan 2adalah:a. Menemukan hubungan antara sudut pusat dengan sudut keliling yang menghadap busur sama.b. Menemukan hubungan antarsudut keliling yang menghadap busur sama.c. Menemukan hubungan sudut yang saling berhadapan pada segiempat tali busur. Masalah 7.3Pada Gambar 7.3, bisa kita amati sudut keliling ABC (∠ABC) pada lingkaran O.Kaki-kaki ∠ABC memotong lingkaran di titik A dan C. Dengan kata lain72 Kelas VIII SMP/MTs Semester IIsudut keliling ABC menghadap busur AC (AC ). Tahukah kalian, antara sudutkeliling dan sudut pusat yang menghadap busur sama mempunyai hubungankhusus. Bagaimanakah hubungan tersebut?Pada kegiatan ini kita akan melakukan kegiatan untuk menemukan:1. hubungan antara sudut keliling dengan sudut pusat yang menghadap busur sama;2. hubungan antar sudut keliling lingkaran yang menghadap busur sama.Kita akan mencoba memahami hubungan antar unsur-unsur tersebut denganmelakukan aktivitas melipat-lipat kertas. Oleh karena itu pastikan kaliansudah mempersiapkan alat dan bahan berikut:Alat dan bahan:1. 1 buah jangka,2. 1 buah busur derajat,3. 1 buah gunting,4. 1 buah penggaris,5. 6 buah lembar kertas HVS. Ayo Kita AmatiSudut Keliling dan Sudut Pusat yang Menghadap Busur SamaSudut ∠AOB ∠KOL ∠MONpusat m∠AOB = 90° m∠KOL = 120° m∠MON = 60° menghadap AB menghadap MN menghadap KL B N 60° O A L M O K 120° OKurikulum 2013 MATEMATIKA 73Sudut ∠ACB ∠KDL ∠MEN dan ∠MFNkeliling m∠ACB = …? m∠KDL = …? m∠MEN = …? dan menghadap AB menghadap KL m∠MFN = …? AB menghadap MN L E O KO F C D NO MKeterangan: simbol “m∠” menyatakan ukuran sudut, sedang “∠” menyatakannama sudut.? Ayo Kita MenanyaSetelah melakukan pengamatan, kalian mungkin menemukan hal-hal yangmenarik untuk ditakan. Berikut ini beberapa contoh pertanyaan yang menarikuntuk ditanyakan:1. Bagaimanakah hubungan antara sudut pusat dengan sudut keliling yang menghadap busur sama?2. Bagaimanakah hubungan antara sudut keliling yang menghadap busur sama?Buatlah pertanyaan penting lainnya yang membuat kalian untuk mengetahuilebih banyak tentang sudut pusat dan sudut keliling lingkaran berdasarkanpengamatan tadi.+=+ Ayo Kita Menggali InformasiSebelum kegiatan menggali informasi coba berikan ide kalian menentukantitik pusat suatu kertas yang berbentuk lingkaran.Pada kegiatan Ayo Kita Amati kalian sudah mengamati tentang gambarsudut keliling dan sudut pusat yang menghadap busur sama. Yang menjadi74 Kelas VIII SMP/MTs Semester IIpermasalahan sekarang adalah:1. Berapakah ukuran sudut keliling, jika sudut pusatnya diketahui?2. Berapakah ukuran sudut pusat, jika sudut kelilingnya diketahui?Untuk mengetahui hubungan tersebut, kalian perlu mencarinya. Salah satucara untuk mencari tahu hubungan antara sudut pusat dengan sudut kelilingyang menghadap busur sama adalah dengan kegiatan melipat-lipat kertas.Ikuti kegiatan berikut.1. Buatlah sketsa dua lingkaran dengan jari-jari sama (misal 5 cm), lalu guntinglah dengan rapi.2. Lipatlah kedua lingkaran sehingga membentuk sudut pusat 90o. Lalu tandai 2 titik pada busur (ujung-ujung lipatan) yang terbentuk, misal titik A dan B.3. Buka lipatan salah satu lingkaran hingga menjadi bentuk semula, lalu lipat kembali membentuk sudut keliling tertentu yang masing-masing kaki sudutnya melalui titik A dan B. (Keterangan: Misal kaki sudut satu melalui titik A, maka kaki sudut lainnya melalui titik B)4. Bandingkan besar sudut keliling dengan sudut pusat yang telah kalian buat.5. Lakukan kembali langkah 1 sampai 4 untuk tiga sudut pusat berbeda.6. Gunakan busur derajat untuk mengukur besar sudut pusat yang kalian buat.7. Catatlah hasil percobaan kalian pada tabel berikut.Ukuran Ukuran ukuran sudut pusat sudut sudut ukuran sudut keliling pusat kelilingDari data yang kalian catat, simpulkan hubungan sudut keliling dengan sudutpusat.Kurikulum 2013 MATEMATIKA 75Ayo Kita MenalarPerhatikan gambar keenam pada kegiatan EAyo Kita Amati.1. Pada gambar tersebut, sebutkan sudut Fkeliling dan sudut pusat yang terbentuk. N O2. Kedua sudut keliling serta sudut pusat menghadap busur yang sama, yaitu ….3. Menurut kalian bagaimanakah hubungan M antara kedua sudut keliling tersebut? Jelaskan. Gambar 7.4 Dua sudut keliling menghadap busur sama4. Seandainya kalian membuat sebarang sudut keliling baru yang menghadapbusur MN. Bagaimanakah hubungan antara sudut keliling baru tersebutdengan sudut keliling MEN dan MFN?5. Seandainya kalian disuruh membuat semua sudut keliling yang menghadap busur MN. Berapa banyak sudut keliling yang bisa kalian buat?6. Bagaimanakah hubungan antarsudut keliling tersebut? Jelaskan.7. Bagaimanakah hubungan antara setiap sudut keliling tersebut dengan sudut pusat yang menghadap busur yang sama? Jelaskan.8. Seandainya kalian diberi suatu kertas yang berbentuk lingkaran. Bagaimanakah cara kalian membuat sudut keliling yang besarnya tepat 90o dengan cara melipat-lipat kertas tersebut? Jelaskan.Segiempat Tali Busur D C ASegiempat tali busur adalah segiempat yangkeempat titik sudutnya berimpit dengan suatu Blingkaran. Gambar 7.5 Segiempat taliPerhatikan segiempat tali busur ABCD berikut. busur ABCDDengan kegiatan menalar berikut, diharapkankalian mampu menemukan hubungan antaradua sudut yang saling berhadapan.1. Segiempat tali busur ABCD tersusun atas dua pasang sudut keliling yang saling berhadapan. Tuliskan kedua pasang sudut keliling tersebut.76 Kelas VIII SMP/MTs Semester II2. Amati busur yang dihadapi oleh masing-masing sudut keliling yang saling berhadapan. Bagaimanakah kedua busur tersebut?3. Kaitkan dengan hubungan sudut keliling dan sudut pusat yang telah kalian temukan. Lalu simpulkan hubungan antara dua sudut yang saling berhadapan pada segiempat tali busur tersebut. Ayo Kita BerbagiPresentasikan jawaban pada kegiatan menalar kalian pada teman-teman dikelas. Bandingkan dengan jawaban teman kalian yang lain.?! Ayo Kita Berlatih 7.2 A. Pilihan Ganda 1. Diketahui pada lingkaran O, terdapat sudut pusat AOB dan sudut keliling ACB. Jika besar sudut AOB adalah 30o, maka besar sudut ACB adalah …. A. 15O C. 45O B. 30O D. 60o 2. Diketahui segitiga ABC, dengan titik-titik sudutnya berada pada lingkaran O. Jika sisi AB melalui pusat lingkaran O, maka besar sudut BCA adalah …. A. 30O C. 90O B. 45O D. 120o B. Esai 1. Suatu sudut keliling dan sudut pusat menghadap busur yang sama. Jika sudut pusat berukuran 130o, maka besar sudut keliling tersebut adalah ….Kurikulum 2013 MATEMATIKA 772. Diketahui sudut pusat POQ dan sudut keliling PAQ sama-sama menghadap busur PQ. Besar sudut PAQ adalah 80o. Tentukan besar sudut POQ.3. Perhatikan gambar di samping. N Diketahui m∠MAN adalah 120o. Tentukan O besar m∠MON. A M4. Perhatikan segiempat PQRS di samping. S Diketahui m∠PQR = 125°, m∠QRS = 78°. Tentukan:a. m∠SPQ Pb. m∠RSP R Q5. Perhatikan lingkaran O di samping. A Diketahui m∠BAD = x + 20, m∠BCD = 3xTentukan: Oa. m∠BOD minor Db. m∠BOD mayor BC6. Suatu lingkaran dibagi menjadi tiga sudut pusat dengan perbandingan 3 : 5 : 10. Tentukan ukuran masing-masing sudut pusat tersebut.7. Sudut pusat 1, 2, dan 3 mempunyai perbandingan 1 2 : 3 : 4. Tentukan ukuran masing-masing sudut 32 pusat tersebut.78 Kelas VIII SMP/MTs Semester IIKegiatan 7.3 Menentukan Panjang Busur dan Luas JuringPada kegiatan sebelumnya kalian sudah mendapatkan informasi tentang ciri-ciri sudut pusat, panjang busur, dan juring lingkaran. Panjang busur sebandingdengan sudut pusat yang menghadapnya. Begitupun luas juring sebandingdengan sudut pusat yang bersesuaian dengan juring tersebut. Perhatikanbagian yang berwarna merah pada gambar berikut.AyoKita Amati A A Oα Oα( B BSudut pusat AOB atau ∠AOB Busur AB atau AB A A Oα Oα B BSudut pusat AOB atau ∠AOB Luas Juring AOBDari ilustrasi di atas kita bisa amati panjang busur AB bersesuaian dengansudut pusat α, begitupun luas juring AOB bersesuaian dengan sudut pusat α.Ukuran sudut pusat lingkaran adalah antara 0° hingga 360°.Kurikulum 2013 MATEMATIKA 79+? Ayo Kita MenanyaSetelah kita mengamati ilustrasi pada Kegiatan Ayo Kita Amati, mungkinmuncul beberapa pertanyaan sebagai berikut.1. Bagaimana hubungan antara sudut pusat dengan panjang busur lingkaran?2. Bagaimana hubungan antara sudut pusat dengan luas juring lingkaran?Jika ada pertanyaan lain yang muncul di benak kalian, silakan disampaikankepada guru di kelas. =+ Ayo Kita Menggali InformasiPada kegiatan ini, akan kita cari tahu hubungan antarsudut pusat denganpanjang busur, serta sudut pusat dengan luas juring.Masih ingatkah kalian dengan rumus keliling dan luas lingkaran yang sudahkalian peroleh ketika SD dulu.Rumus keliling lingkaran yaitu …Rumus luas lingkaran yaitu …Mungkin, dulu kalian bertanya “Mengapa rumusnya seperti itu?” atau “Darimanakah asal mula rumus itu?”. Dalam kedua rumus tersebut, terdapat suatukonstanta yang tentu, yaitu π (pi). Tahukah kalian dari manakah asal mulabilangan pi. Pada kegiatan ini kita akan mengetahui asal usul bilangan π, sertarumus keliling dan luas lingkaran.Sudah Tahukah Kalian Sejarah π (pi) Bilangan π adalah salah satu bilangan yang ditemukan sejak jaman dahulu. Bilangan itu menunjukkan perbandingan dari keliling terhadap diameter lingkaran. Beberapa orang jaman dulu menggunakan bilangan 3 sebagai bilangan π.80 Kelas VIII SMP/MTs Semester IIBilangan itu jauh dari keakuratan, namun bilangan itu mudah untuk digunakan dalam perhitungan. Orang Babilonia menggunakan bilangan yang hampir akurat: 3 + 1. Kemudian 8 orang Mesir kuno, yang diperkirakan berusia 1650 Sebelum Masehi, menggunakan nilai π yaitu 4 × 8 × 8. Kemudian sekitar 250 Sebelum 99 Masehi, seorang matematikawan Yunaniterkenal bernama Archimedes menggunakan poligon sebagai bantuanuntuk menemukan nilai π yaitu antara 223 dan 22. 71 7 Pada abad ke-50, seorang matematikawan Cina bernama Zu Chungzhi bilangan π yang lebih akurat daripada temuan Archimedes. Nilai ini tersebut adalah 335, dan enam 113 satuan desimal π seperti yang sekarang digunakan. Pada tahun 1400, seorangmatematikawan Persia bernama Al Kashi menemukan nilai π hingga 16digit desimal. Dia menggunakan strategi Archimedes, namun diamelipatgandakan sisinya 23 kali.William Jones, seorang matematikawan Inggris, memperkenalkan simbolmodern untuk “pi” pada tahun 1.700. Simbol “π” dipilih karena π diYunani, pelafalan huruf π menyerupai huruf “pi” singkatan perimeter(keliling lingkaran). Sejalan dengan berkembangnya teknologi, penemuannilai π telah lebih dari 1 triliun digit di belakang koma.Nilai konstanta π yang sekarang kita kenal adalah rasio antara kelilinglingkaran dengan diameternya. Jika dinyatakan dengan simbolK = π. Dengan kata lain = … ×… . Karena d = 2r, maka hubungandtersebut dapat juga dinyatakan K = ___________ Sumber: camphalfblood.wikia.comKurikulum 2013 MATEMATIKA 817.1Ayo Kita Mengerjakan ProjekMenemukan nilai π1. Kumpulkan 10 benda yang berbentuk lingkaran.2. Ukurlah keliling (K) dan diameter (d) sepuluh benda tersebut menggunakan pita pengukur. Catatlah hasil dari setiap pengukuran tersebut pada tabel di bawah.3. Hitunglah nilai dari K hingga angka seperseratusan terdekat untuk d masing-masing benda. Catatlah hasil perhitungan tersebut pada kolol keempat.4. Buatlah dugaan tentang nilai K yang kalian peroleh. d Benda Nama benda Keliling Diameter K ke- (K) (d) d 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1082 Kelas VIII SMP/MTs Semester IIPertanyaan KritisBerikan tanggapan “Ya” apabila setuju dengan pernyataan berikut, dantanggapan “Tidak” apabila tidak setuju dengan pernyataan berikut dengancara melingkari. Serta berikan alasan argumentatif terhadap tanggapanmu.No Pernyataan Ya/Tidak1 Semakin besar diameter suatu benda berbentuk lingkaran, semakin panjang pula kelilingnya.2 Apabila K adalah keliling lingkaran dan d adalah diameter lingkaran. Semakin besar suatu bendaberbentuk lingkaran, maka semakin besar pula nilai K . d 7.2Ayo Kita Mengerjakan ProjekDengan memotong lingkaran menjadi potongan juring yang sama, kitadapat menyusunnya menjadi bentuk yang menyerupai jajargenjang sepertipada gambar di bawah ini. Perhatikan bahwa panjang sisi bagian bawahdan atas persegi panjang tersebut adalah setengah dari keliling lingkaran. πrr 2πr rTinggi bentuk yang menyerupai jajargenjang tersebut sama dengan jari-jarilingkaran. Ingat bahwa luas jajargenjang adalah hasil kali dari alas dengantingginya. Sehingga didapat rumus luas lingkaran L = (πr)(r) = πr2Projek kalianTemukan rumus luas lingkaran dengan pendekatan bangun datar lain.Kurikulum 2013 MATEMATIKA 83Pada kegiatan sebelumnya kalian diajak untuk menemukan pendekatan nilaikonstanta π dan mengecek rumus luas dan keliling lingkaran. Kegiatan tersebutuntuk memahamkan lagi tentang keliling dan luas lingkaran yang sudah kaliandapatkan ketika masih di SD.Pada kegiatan ini kita akan mencari tahu hubungan antara luas lingkaran,sudut pusat, dan luas juring lingkaran, serta keliling lingkaran, sudut pusat,dan panjang busur lingkaran.AyoKita AmatiMenurut kalian berapakah keliling lingkaran di samping. Tentujika jari-jari lingkaran tersebut diketahui, dengan mudah kitabisa menentukan keliling lingkaran tersebut. Namun bagaimanakalau yang ditanyakan hanya panjang suatu busurnya saja?Pada kegiatan kita ini, kita akan menentukan rumus untukmenentukan panjang busur suatu lingkaran. Untuk menentukan rumus panjangbusur, mari kita amati hubungan antara sudut pusat, keliling, dan panjangbusur lingkaran.Garis yang berwarna merah adalah gambar busur lingkaran yang bersesuaiandengan sudut pusat yang bersesuaian dengan busur. Lengkapi sel yang masihkosong pada Tabel 7.3 berikut.Tabel 7.3 Hubungan antara sudut pusat dengan busur lingkaranGambar busur Rasio sudut Rasio panjang pusat α busur terhadap keliling lingkaran terhadap 360° panjang busur α keliling lingkaran 360°270° 270° = 3 3 360° 4 484 Kelas VIII SMP/MTs Semester IIGambar busur Rasio sudut Rasio panjang 180° pusat α busur terhadap keliling lingkaran terhadap 360° panjang busur α keliling lingkaran 360° 180° 1 1 360° = 2 2120° 120° = 1 1 360° 3 390° 90° = 1 1 360° 4 4 60° 60° 1 1Kurikulum 2013 360° = 6 6 MATEMATIKA 85Ayo Kita AmatiSetelah mengamati hubungan antara busur dengan sudut pusat, sekarang marikita amati hubungan antara juring dengan sudut pusat yang bersesuaian.Jika jari-jari dan sudut pusat ketiga gambar di bawah ini diketahui, dapatkahkalian menentukan luas ketiga daerah yang diwarnai merah?A B C α βUntuk menentukan luas lingkaran A tentunya mudah jika kita memahamirumus luas lingkaran. Namun bagaimana dengan luas juring pada lingkaran Bdan lingkaran C?Mari kita temukan rumus untuk menentukan luas juring tersebut.Berikut ini daerah yang berwarna merah adalah gambar juring lingkaran yangbersesuaian dengan sudut pusatnya masing-masing. Lengkapi sel yang masihkosong pada Tabel 7.4 berikut.Tabel 7.4 Hubungan antara sudut pusat dengan juring lingkaranGambar busur Rasio sudut Rasio luas juring pusat α terhadap luas lingkaran terhadap 360° luas juring luas lingkaran α 360° 270° 270° = 3 3 360° 4 486 Kelas VIII SMP/MTs Semester IIGambar busur Rasio sudut Rasio luas juring 180° pusat α terhadap luas lingkaran terhadap 360° luas juring α luas lingkaran 360° 180° = 1 1 360° 2 2120° 120° = 1 1 360° 3 390° 90° 1 1 360° = 4 4 60° 60° = 1 1Kurikulum 2013 360° 6 6 MATEMATIKA 87? Ayo Kita MenanyaDari pengamatan kalian terhadap Tabel 7.3 dan 7.4, mungkin muncul beberapapertanyaan sebagai berikut.1. Bagaimana hubungan antara sudut pusat dengan panjang busur?2. Bagaimana hubungan antara sudut pusat dengan luas juring?Andaikan kalian menemui hal lain yang perlu untuk dipertanyakan silakandisampaikan.=+ Ayo Kita+ Menggali InformasiUkuran sudut pusat satu lingkaran penuh adalah antara 0° sampai 360°.Kalau kalian perhatikan secara cermat, secara kasat mata kalian dapat melihatbahwa semakin besar sudut pusat, semakin besar pula luas juring dan panjangbusurnya, begitu juga sebaliknya. Dengan kata lain, luas juring dan panjangbusur sebanding dengan besarnya sudut pusat yang bersesuaian. Bagaimanahubungan spesifiknya?Mari kita menggali informasi dari hasil pengamatan yang telah dilakukan. Darikegiatan mengamati gambar-gambar tentang busur dan juring kita diperolehringkasan informasi seperti berikut. Lengkapi sel yang masih kosong padaTabel 7.5 berikut.Tabel 7.5 Hubungan antara sudut pusat dengan panjang busur dan luas juringRasio sudut pusat α Rasio panjang busur Rasio luas juring terhadap 360° terhadap keliling terhadap luas lingkaran lingkaran α 360° panjang busur luas juring keliling lingkaran luas lingkaran 270° … … 360°88 Kelas VIII SMP/MTs Semester IIRasio sudut pusat α Rasio panjang busur Rasio luas juring terhadap 360° terhadap keliling terhadap luas lingkaran lingkaran α panjang busur luas juring 360° keliling lingkaran luas lingkaran 180° … … 360° … … 90° 360° … … 50° … … 360° … … 30° 360° α 360° InformasiPada lingkaran yang sama atau kongruen, dua busur dikatakan kongruenjika dan hanya jika sudut pusat yang berkorespondensinya sama.Ukuran busur yang terbentuk dari dua busur yang berdekatan (salah satutitik ujung dari kedua busur saling berimpit) ujungnya adalah jumlah dari kedua busur tersebut. Ayo Kita r A Menalar α B O1. Amati dan bandingkan kolom 1 dan 2 pada Tabel 7.5. Bagaimana rasionya? Buatlah simpulan tentang rumus menentukan panjang busur AB yang diketahui jari-jarinya r dan sudut pusatnya α.Kurikulum 2013 MATEMATIKA 892. Amati dan bandingkan kolom 1 dan 3 pada r A tabel di atas. Bagaimanakah rasionya? α B O Buatlah simpulan tentang rumus luas juring AOB yang diketahui jari-jarinya r dan sudut pusatnya α.3. Manakah yang lebih luas? a. Juring lingkaran A dengan sudut pusat α dan jari-jari r, atau 1 b. Juring lingkaran B dengan sudut pusat 2α dan jari jari 2r.4. Lingkaran dengan ukuran sudut pusat 12α dan jari-jari r memiliki luas juring sama dengan lingkaran dengan jari-jari r dan sudut pusat α. Tentukan juring lain dengan ukuran jari-jari dan sudut pusat berbeda dengan contoh, sedemikian sehingga panjangnya sama dengan juring lingkaran dengan jari-jari r dan sudut pusat α. Tuliskan minimal 3 juring. Ayo Kita BerbagiPresentasikan hasil penalaranmu kepada teman-teman kalian. Presentasikanrumus umum untuk menentukan panjang busur serta rumus umum untukmenentukan luas juring.90 Kelas VIII SMP/MTs Semester II?! Ayo Kita Berlatih 7.3A. Pilihan Ganda1. Suatu kue berbentuk lingkaran padat dengan jari-jari 14 cm. Kue tersebut dibagi menjadi 6 bagian berbentuk juring yang sama bentuk. Ukuran sudut pusat masing masing potongan adalah …. A. 30O C. 50O B. 45O D. 60o2. Diketahui suatu juring lingkaran dengan ukuran sudut pusat 180o. Jika luas juring tersebut adalah 157 cm2, maka diameter lingkaran tersebut adalah … cm. (π = 3,14) A. 10 C. 100 B. 20 D. 2003. Luas juring lingkaran dengan jari-jari 21 cm dan sudut pusat 30o adalah … cm2. (π = 22) 7 A. 1,155 C. 115,5 B. 11,55 D. 1.1554. Diketahui empat lingkaran berbeda dengan pusat A, B, C, dan D. Luas keempat lingkaran tersebut jika diurutkan dari yang terkecil ke yang terbesar adalah lingkaran A, lingkaran B, lingkaran C, kemudian lingkaran D. Keliling lingkaran yang terbesar kedua adalah …. A. lingkaran A C. lingkaran C B. lingkaran B D. lingkaran D

Baca Juga :   Mengapa anak-anak masih dapat mengalami pertambahan tinggi badan sedangkan orang dewasa tidak

Kurikulum 2013 MATEMATIKA 91

Diketahui 3 titik berbeda abc tidak segaris buatlah juring setengah lingkaran yang melalui 3.

Posted by: pskji.org