Tentukan bayangan dari y = 3 x kuadrat + 2x telah direfleksikan terhadap sumbu y

Tentukan bayangan dari y = 3 x kuadrat + 2x telah direfleksikan terhadap sumbu y


Salam Para Bintang

Kali ini kita melanjutkan materi berikutnya yaitu tentang Refleksi, sudah pernah dengar gak tentang refleksi? Mudah-madahan sudah pernah ya.

Sebelum memahami materi ini, kamu seharusnya sudah paham apa itu:



Transformasi Geometri  Jenis-Jenisnya


dan



Translasi

Refleksi adalah pergeseran atau pemindahan semua titik pada bidang geometri kearah sebuah garis atau cermin dengan jarak sama dengan dua kali jarak titik kecermin, dimana bidang tersebut tidak berubah ukuran atau bentuk. Ada dua sifat penting dalam refleksi:

  • Jarak titik kecermin sama dengan jarak bayangan titik ke cermin.
  • Geometri yang direfleksikan berhadapan dengan petanya.


Refleksi memiliki beberapa jenis dan memiliki rumus masing-masing yaitu:


1. Pencerminan terhadap Titik Asal O(0,0)

Jika titik A(x,y) dicerminkan terhadap titik asal O(0,0) menghasilkan bayangan A'(x’,y’) ditulis dengan:


2. Percerminan terhadap Sumbu X

Jika titik A(x,y) dicerminkan terhadap Sumbu X menghasilkan bayangan A'(x’,y’) ditulis dengan:







3.  Percerminan terhadap Sumbu Y

Jika titik A(x,y) dicerminkan terhadap Sumbu Y menghasilkan bayangan A'(x’,y’) ditulis dengan:



4.  Percerminan terhadap garis  y = x

Jika titik A(x,y) dicerminkan terhadap garis y = x menghasilkan bayangan A'(x’,y’) ditulis dengan:




5.  Percerminan terhadap garis  y = -x

Jika titik A(x,y) dicerminkan terhadap garis y = -x menghasilkan bayangan A'(x’,y’) ditulis dengan:


6.  Percerminan terhadap garis  x=a

Jika titik A(x,y) dicerminkan terhadap garis x = a menghasilkan bayangan A'(x’,y’) ditulis dengan:


7.  Percerminan terhadap garis  y=k

Jika titik A(x,y) dicerminkan terhadap garis y = k menghasilkan bayangan A'(x’,y’) ditulis dengan:



8  Percerminan terhadap titik (a,b)

Jika titik A(x,y) dicerminkan terhadap titik (a,b) menghasilkan bayangan A'(x’,y’) ditulis dengan:


9  Percerminan terhadap garis y = mx + c

Jika titik A(x,y) dicerminkan terhadap garis y = m + c menghasilkan bayangan A'(x’,y’) ditulis dengan:



Untuk memahami penjelasan tentang rumus-rumus di atas, maka perlu sekali kita berlatih menyelesaikan soal-soalnya. Cek selalu di sini !

Download Buku Latihan MM Wajib dan Minat di sini (Gratis)


Contoh 1:

Bayangan titik (5,-3) jika direfleksikan terhadapa sumbu x adalah…..


Contoh 2:

Bayangan (5,3) jika direfleksikan terhadap sumbu y adalah…..


Contoh 3:

Jika garis y = 3x-1 direfleksikan terhadap gari y = 2, maka petanya adalah….


Contoh 4:

Jika garis y -x+3= 0 dicerminkan terhadap sumbu x, maka menghasilkan ……


Contoh 5:

Bayangan garis y = 2x + 2 yang dicerminkan terhadap garis y = x adalah..



Contoh 6:

Bayangan parabola   jika dicerminkan terhadap sumbu x dan sumbu yadalah…….


Contoh 7:

Jika titik (-3,4) dicerminkan terhadap garis y = -2x , maka petanya adalah…..

Baca Juga :   Ubur Ubur Dan Obelia Berkembang Biak Secara Vegetatif Dengan


Contoh 8:

Peta dari  oleh refleksi y = 3x adalah……..


Contoh 9:

Bayangan garis 2x-3y + 6 = 0 ke titik asal O(0,0) adalah…..


Contoh 10:

Suatu persamaan garis yang dicerminkan terhadap garis y = 2 menghasilkan bayangan 3x -y -1 = 0. Tentukan persamaawan awal tersebut.


Untuk pembahasan semua soal, lihat di video ini (segera diupdate ya)

Refleksi (pencerminan) adalah suatu transformasi yang memindahkan suatu titik pada bangun geometri dengan menggunakan sifat benda dan bayangannya pada cermin datar. Pada refleksi, jarak benda dengan cermin sama dengan jarak bayangannya pada cermin.

Garis yang menghubungkan titiktitik pada benda dengan titik-titik pada bayangannya tegak lurus dengan cermin, serta ukuran dan bentuk bayangan sama dengan bentuk benda. Perhatikan gambar berikut.

Pada bidang geometri, cermin dilukis sebagai sebuah garis lurus, seperti sumbu-x, sumbu y, garis y = x, garis y = –x, dan lain sebaginya. Misalkan A(x, y) adalah titik pada bidang koordinat Cartesius, sumbu-y adalah cermin, dan A'(x’, y’) adalah bayangan dari A terhadap sumbu-y maka jarak A ke sumbu-y sama dengan jarak A’ ke sumbu-y dan garis

tegak lurus dengan sumbu-y.

Garis-garis yang berfungsi sebagai cermin disebut sumbu cermin atau sumbu refleksi. Pada subbab ini, Anda akan mempelajari refleksi terhadap sumbu-x, refleksi terhadap sumbu-y, refleksi terhadap garis y = x, refleksi terhadap garis y = –x, refleksi terhadap garis x = a, dan refleksi terhadap garis y = b. Pelajarilah uraian berikut.

Misalkan A(x, y) adalah titik pada bidang koordinat Cartesius dan A'(x’,y’) adalah bayangan dari titik A(x, y) yang direfleksikan terhadap sumbu-x. Bagaimanakah menentukan titik A’? Perhatikan grafik berikut.

Pada gambar 5.8, titik A(2, 2) dan B(–3, –1) direfleksikan terhadap sumbu-x, sehingga diperoleh titik A'(2, –2) dan B'(–3, 1). Lihatlah, jarak titik A dan A’ dengan sumbu-x adalah sama, yaitu 2 satuan dan garis AA’ tegak lurus dengan sumbu-x. Jadi, bayangan dari titik A(2, 2) yang direfleksikan terhadap sumbu-x adalah A'(2, –2). Perhatikan diagram berikut.

Jarak titik B dan B’ dengan sumbu-x sama, yaitu 1 satuan dan garis BB’ tegak lurus dengan sumbu-y. Jadi bayangan dari titik B(–3, –1) yang direfleksikan terhadap sumbu-x adalah B'(–3, 1). Perhatikan diagram berikut.

Dari contoh tersebut tampak koordinat bayangan yang dihasilkan mempunyai absis (koordinat x) yang nilai dan tandanya sama dengan absis titik sebelumnya. Adapun, ordinatnya hanya berubah tanda.

Contoh Soal reksleksi 5.4

Tentukan bayangan dari titik-titik berikut yang direfleksikan terhadap sumbu–x,kemudian gambarkan bayangannya padabidang koordinat Cartesius.

Baca Juga :   Perbandingan biaya service mobil

  1. A(3, 2)
  2. B(5, –1)
  3. C(–2, 4)
  4. D(–3, –3)

Jawab:

  1. Titik A(3, 2) x = 3 dan y = 2 maka diperoleh

x’ = x = 3 dan y’ = –y = –2. Jadi, bayangan dari titik A(3, 2) yang direfleksikan terhadap sumbu-x adalah A'(3, –2).

  1. Titik B(5, –1) x = 5 dan y = –1 maka

x’ = x = 5 dan y’ = –y = – (–1) = 1. Jadi, bayangan dari titik B(5,–1) yang direfleksikan terhadap sumbu-x adalah A'(5, 1).

  1. Pada titik C(–2, 4) x = –2 dan y = 4 maka

x’ = x = –2 dan y’ = –y = –4. Jadi, bayangan dari titik C(–2, 4) yang direfleksikan terhadap sumbu-x adalah A'(–2,-4).

  1. Pada titik D(–3, –3) x = –3 dan y = –3 maka

x’ = x = –3 dan y’ = –y = –(–3) = 3. Jadi, bayangan dari titik D(–3, –3) yang direfleksikan terhadap sumbu-x adalah A'(–3, 3).

Jika A(x, y) direfleksikan terhadap sumbu-x maka diperoleh bayangannya, yaitu A'(x’, y’), dengan persamaanya sebagai adalah x’ = x dan y’ = –y Ditulis

Contoh Soal refleksi 5.5

Diketahui segitiga ABC dengan titik-titik sudutnya, yaitu A(1, 4), B(3, 1), dan C(4, 6). Gambarlah bayangan dari segitiga ABC yang direfleksikan terhadap sumbu-x pada bidang koordinat Cartesius.

Jawab:

Diketahui titik-titik sudut segitiga A(1, 4), B(3, 1), dan C(4, 6). Untuk mendapatkan bayangan dari segitiga ABC yang direfleksikan terhadap sumbu –x, tentukan terlebihdahulu koordinat bayangan dari titik-titik sudutnya.

Bayangan dari A(1, 4) yang direfleksikan terhadap sumbu-x adalah A'(1, –4).

Bayangan dari B(3, 1) yang direfleksikan terhadap sumbu-x adalah B'(3, –1).

Bayangan dari C(4, 6) yang direfleksikan terhadap sumbu-x adalah C'(4, –6). Bayangan dari segitiga ABC diperoleh dengan menghubungkan titik-titik A'(1, –4), B'(3, –1), dan C'(4, –6) seperti pada Gambar 5.11 berikut

Seperti pada translasi, Anda juga dapat menentukan refleksi pada beberapa titik yang membentuk suatu bidang datar. Bidang datar yang dihasilkan akan sama bentuk dan ukurannya.

 Perhatikan Contoh Soal 5.5 berikut.

Pada gambar tersebut terlihat segitiga ABC kongruen dengan segitiga A’B’C’.

Persamaan transformasi dapat diterjemahkan dalam bentuk matriks. Anda dapat menentukan bayangan suatu titik yang transformasikan dengan menggunakan operasi perkalian dua buah matriks.

Untuk refleksi terhadap sumbu-x, perhatikan kembali persamaan transformasi refleksi berikut.

Anda telah mempelajari cara menentukan bayangan yang direfleksikan pada sumbu-x. Sekarang, Anda akan mempelajari sumbu-y. Sebelumnya perhatikan Gambar beriku

Pada gambar tersebut, titik A dan B tegak lurus terhadap sumbu-y.

Perhatikan, jarak titik A dan A’ dengan sumbu-y sama, yaitu 3 satuan dan garis AA’ tegak lurus dengan sumbu-y. Jadi, bayangan dari titik A(3, 2) yang direfleksikan terhadap sumbu-x adalah A'(–3, 2). Perhatikan diagram beriku

Baca Juga :   Apa yang dimaksud kebijakan perdagangan internasional Sebutkan tiga contoh dan jelaskan?

Jarak titik B dan B’ dengan sumbu-y sama, yaitu 4 satuan dan garis BB’ tegak lurus dengan sumbu-y. Jadi, bayangan dari titik B(–4, –2) yang direfleksikan terhadap sumbu-x adalah B'(4, –2).

Dari contoh-contoh tersebut tampak koordinat bayangan yang dihasilkan mempunyai absis yang nilainya sama dengan absis titik sebelumnya tetapi tandanya berubah. Untuk ordinatnya, nilai dan tandanya sama dengan ordinat titik sebelumnya.

Secara umum, refleksi terhadap sumbu-y dapat didefinisikan sebagai berikut

Contoh Soal refleksi terhadap sumbu y 5.7

Tentukan bayangan dari A(3, 4) dan B(–2, 3) yang direfleksikan terhadap sumbu-y.

Jawab: A(3, 4) maka x = dan y = 3 Dengan menggunakan persamaan transformasi refleksi terhadap sumbu-y, yaitu x’ = –x dan y’ = y

diperoleh,

x’ = –x = –3

y’ =y= 4

Jadi, bayangan dari A(3,4) yang direfleksikan terhadap sumbu-y adalah A'(–3, 4). B(–2, 3)

maka x = –2 dan y = 3

x’ = – (–2) = 2

y’ = y = 3

Jadi, bayangan dari B(3, 4) yang direfleksikan terhadap sumbu-y adalah B'(2, 3)

Jika A(x, y) direfleksikan terhadap sumbu-y, maka di peroleh bayangannya, yaitu A'(x’, y’), dengan

x Pada Gambar 5.14 tersebut, titik A(1, 4) direfleksikan terhadap garis y = x. Jarak A ke garis y = x sama dengan jarak A’ ke garis y = x. Garis AA’ tegak lurus dengan garis y = x. Jadi A'(4, 1) adalah bayangan dari titik A(1, 4).

Bagaimanakah hubungan antara koordinat titik A dengan koordinat bayangannya? Pada Gambar 5.14 tampak panjang OP = OQ dan AP = A’Q. Jadi panjang OA = OA’. Jadi, segitiga A’OQ sama dengan segitiga AOP sehingga diperoleh

Garis y = –x adalah kedudukan titik-titik koordinat yang memenuhi persamaan y = –x atau x = –y. Contohnya titik (-2 –2) dan (–2, 2) terdapat pada garis y = –x. Perhatikanlah uraian berikut, agar Anda memahami refleksi terhadap garis y = –x.

garis y = –x. Jarak bayangan dari A, yaitu titik A’, ke garis y = –x sama dengan jarak A ke garis y = –x. Garis AA’ tegak lurus dengan garis y = –x. Jadi, A'(–3, –2) adalah bayangan dari titik A(2, 3). Kemudian, hubungan antara koordinat titik A dan koordinat bayangannya adalah sebagai berikut. Pada gambar tampak panjang OP = OQ dan AP = A’Q.

Lihat Juga : Harga ready Mix

Tentukan bayangan dari y = 3 x kuadrat + 2x telah direfleksikan terhadap sumbu y

Posted by: pskji.org